单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第6单元平面向量注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．2．已知向量，，且，则的值为（）A．1B．3C．1或3D．43．已知向量，满足，，与的夹角为，则为（）A．21B．C．D．4．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A．0B．1C．2D．5．设，是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知非零向量，，若，，则向量和夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（）A．B．C．D．8．设D为所在平面内一点，，若，则（）A．2B．3C．D．9．在四边形中，，，，那么四边形的形状是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对10．在中，为的重心，为上一点，且满足，则（）A．B．C．D．11．如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．B．C．D．12．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若向量和向量垂直，则_______．14．已知向量，，若，则________．15．已知向量，向量为单位向量，且，则与夹角为__________．16．在直角坐标系中，已知点，若点满足，则＝_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量，．（1）求的值；（2）若，求的值．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，，设，．（1）用向量表示向量，，；（2）若，，与的夹角为，求的值．19．（12分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，．（1）若，求的值；（2）设点为单位圆上的一个动点，点满足．若，，表示，并求的最大值．20．（12分）设向量，其中．（1）求的取值范围；（2）若函数，比较与的大小．21．（12分）在中，三内角的对边分别为，已知向量，，函数且．（1）求角的值；（2）若且成等差数列，求．22．（12分）如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记，，试以为平面向量的一组基底．利用向量的有关知识解决下列问题．（1）用来表示向量，；（2）若，且，求．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第6单元平面向量答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意，向量，，因为，则，即，解得．故选C．2．【答案】B【解析】因为，，所以，因为，则，解得，所以答案选B．3．【答案】B【解析】，，，故选B．4．【答案】B【解析】根据向量的投影公式可知，向量在向量方向上的投影为，故选B．5．【答案】B【解析】存在实数，使得，说明向量，共线，当，同向时，成立，当，反向时，不成立，所以充分性不成立．当成立时，有，同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件．故选B．6．【答案】B【解析】设向量与向量的夹角为，，由，可得，化简即可得到，故答案选B．7．【答案】D【解析】根据题意得，又，，所以，故选D．8．【答案】D【解析】因为D为所在平面内一点，由，可得，即，则，即，可得，故，则，故选D．9．【答案】C【解析】，，，，四边形是梯形，答案选C．10．【答案】B【解析】由题意，画出几何图形如下图所示：根据向量加法运算可得，因为G为△ABC的重心，M满足，所以，，所以，所以选B．11．【答案】D【解析】延长AP交BC于点D，...
