备战高考数学一轮复习 第15单元 算法、推理证明与复数单元训练（A卷，理，含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第15单元算法、推理证明与复数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复平面内，复数(为虚数单位)，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（）A．5B．6C．7D．83．定义，，，则（）A．B．C．D．4．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A．B．C．D．5．已知复数，则复数的虚部为（）A．B．C．D．6．对任意非零实数，，若的运算原理如右图程序框图所示，则的值是（）A．0B．C．D．97．关于复数，下列说法中正确的是（）A．在复平面内复数对应的点在第一象限B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则D．设，为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．B．C．2D．1此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号9．已知，，，……，观察以上等式，若(，，均为实数)，则（）A．76B．77C．78D．7910．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（）A．9B．10C．11D．1211．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第63行从左到右的第2个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…，)是（）A．2014B．2015C．2016D．201712．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则（）A．1008B．1009C．2017D．2018第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数与都是纯虚数，则________．14．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______．15．我国的刺绣有着悠久的历史，如图所示的为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是有相同的小正方形构成，小正方形越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图案包含个小正方形，则的表达式为．16．在计算“”时，某位数学教师采用了以下方法：构造等式：，以此类推得：，，，…，…，，相加得．类比上述计算方法，可以得到．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设复数，若实数，满足，其中为的共轭复数．求实数，的值．18．（12分）如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，当圆上一动点从出发沿逆时针旋转一周回到点后停止运动．设扫过的扇形对应的圆心角为，当时，设圆心到直线的距离为，与的函数关系式是如图所示的程序框图中的①②两个关系式．（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的值为，求点的坐标．19．（12分）已知函数．（1）证明：函数的图象关于点对称；（2）求．20．（12分）已知数列满足:，，，数列满足：．（1）求数列、的通项公式；（2）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列．21．（12分）下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为．（1）求出，，，；（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证．22．（12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知数表中每一行的第一个数，，，…构成一个等差数列，记为，且，．数表中每一行正中间一个数，，，…构成数列，其前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）若数表中，从第二行起，每一行...