直线和圆02二、填空题16.已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.解：画出可行域，如图所示：易得A（2，2），OA＝B（1，3），OB＝，，C（1，1），OC＝故|OP|的最大值为，最小值为.17.已知实数、满足则的最大值是＿＿＿＿。解析：已知实数、满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴的最大值是4.18.已知直线与圆相切，则的值为。解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为－18或8。19.若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.解：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得k(0，)20.已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；（A）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（B）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）解：选（B）（D）圆心坐标为（－cos，sin），d＝21.设，式中变量满足下列条件，则z的最大值为_____________。22.过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以23.已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是．解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；24.已知两条直线若，则____.解：两条直线若，，则2.25.已知实数满足，则的最大值是_________.解析：实数满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则的最大值是0.26.设满足约束条件：，则的最小值为;27.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________．解析：设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，，0．28.若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为．29.已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.解析：变量满足约束条件在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。30.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有3aa＋1且3a1，解得a31.已知圆和直线.若圆与直线没有公共点，则的取值范围是.解：由题意知，圆心(-5,0)到直线l:3x+y+5=0的距离d必须小于圆的半径r．因为，所以．从而应填．DCBA-2-143214321Oyx
