导数与函数1556.若函数在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数上的1级类增函数B．函数上的1级类增函数C．若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2D．若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为【答案】D【解析】若上的t级类增函数，则恒成立，恒成立，或且，解得所以D正确。57.设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．58.值域为{2,5,10}，其对应关系为的函数的个数（）A.1B.27C.39D.8【答案】B【解析】解：分别由解得由函数的定义，定义域中元素的选取分四种情况：取三个元素：有C21种取四个元素:先从三组中选取一组再从剩下的两组中选两个元素，故共有种；取五个元素：＝6种；取六个元素：1种。由分类计数原理，共有8＋12＋6＋1＝27种。59.设函数，则满足方程根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【答案】C【解析】方法一：详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，由图5中不难看出有三个交点，故选C60.规定表示两个数中的最小的数，，若函数的图像关于直线对称，则的值是（）A、-1B、1C、-2D、2【答案】B【解析】的图像关于直线对称，，61.若函数，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得或62.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.63.定义函数，其中表示不超过的最大整数，当时，设函数的值域为集合，记中的元素个数为，则使为最小时的是（）A．7B．9C．10D．13【答案】C【解析】时，时，，；，取得最小值。64.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是.【答案】【解析】、因为是倍值函数，在上增，在上有两根，则有两个零点，与相交两点，，当时相切，所以；65.函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于（）A．9B．9C．3D．0【答案】B【解析】因为是偶函数，是奇函数，所以，函数是周期函数,周期T=8，所以=966.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．67.某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力.解：（Ⅰ）………………………………………3分由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立……………………5分∴，成本的最小值为元．……………………6分68.已知集合．其中为正常数．（I）设，求的取值范围．（II）求证：当时不等式对任意恒成立；（III）求使不等式对任意恒成立的的范围．【答案】（I），当且仅当时等号成立，故的取值范围为．（3分）（II）变形，得.（5分）由，又，，∴在上是增函数，所以．即当时不等式成立．（9分）
