导数与函数06一、选择题1.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=(A)(A)(B)(C)(D)2.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于(B)(A)3(B)(C)(D)3、若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则f(x)=(A)(A)10-x-1.(B)10x-1.(C)1-10-x.(D)1-10x.4、若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)=(A)(A)10x-1.(B)1-10x.(C)1-10-x.(D)10-x-1.5．已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y=f—1(1－x)的图象是（B）6.函数的反函数是(D)(A)(B)(C)(D)7．函数的定义域是：（D）A．B．C．D．8．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（C）A．B．C．D．9.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为(D)(A)(B)(C)(D)10．设是函数的反函数，若，则的值为（B）A．1B．2C．3D．11．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（D）A．B．C．D．二、填空题12．方程的解__________.213．已知函数，则方程的解__________.114、设奇函数f(x)的定义域为-5,5].若当x∈0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是(－2,0)∪(2,5].15.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.或16.本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.方法一：(1)=1－a－2≤0，①－1≤a≤1，(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：x-3-2-101234y60-4-6-6-406≥0，<0，①或(－1)=1+a－2≤0(1)=1－a－2≤00≤a≤1或－1≤a≤0－1≤a≤1.∵对x∈－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=-1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈－1，1]恒成立.②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：g(－1)=m2－m－2≥0，②g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.
