备战高考数学一轮复习 导数与函数试题精选03-人教版高三全册数学试题VIP免费

导数与函数03二、填空题40.函数对于任意实数满足条件，若则_______________。41.函数对于任意实数满足条件，若则__________。42.已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于.解：依题意，当x＝2时，y＝1，代入中，得a＝243.设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27,则f（m＋n）＝___________________解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m＋n＝27m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝2。44.设则__________【解析】.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.45.方程的解为．46.已知函数，若为奇函数，则________。解析：函数若为奇函数，则，即，a=.47.若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝．解：由互为反函数关系知，过点，代入得：；48.方程的解是_______.49.对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是.【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。解析：由，故，其图象如右，则。【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。50.设，函数有最大值，则不等式的解集为。51.设，函数有最小值，则不等式的解集为。解：由，函数有最小值可知a1，所以不等式可化为x－11，即x2.52.方程的解.解：由log3(2x-1)，化为同底数的对数，得log3(2x-1)=log33，2x-1=3，即x=2．从而应填2.53.函数的反函数.54.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.解：当x∈(0,+∞)时，有-x∈(-∞,0)，注意到函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，于是，有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4．从而应填-x-x4．三、解答题55.是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.(I)设，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(III)设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式(II)反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。56.设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a解析：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。(III)解法一：情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以57.设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.解析：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.58.已知定义域为R的函数满足（I）若，求;又若，求;（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式59.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式