圆锥曲线0962.如图，椭圆与过,的直线有且只有一个公共点，且椭圆的离心率,（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，求证本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以由解得因此.从而,因为,所以63.已知一列椭圆Cn:x2+=1.0＜bn＜1,n=1,2..若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线ln的距离d.是｜PnFn｜与｜PnCn｜的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点.（Ⅰ）试证：bn≤(n≥1);（Ⅱ）取bn＝，并用SA表示PnFnGn的面积，试证：S1＜S1且Sn＜Sn+3(n≥3).现在由题设取则是增数列。又易知。故由前已证，知，且64.对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。（Ⅰ）试证：；（Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；证明：（Ⅰ）对任意固定的因为焦点F（0,1）,所以可设直线的方程为将它与抛物线方程联立得:,由一元二次方程根与系数的关系得．现在，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得：65.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为时，应向航天器发出变轨指令．
