高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和公式优化练习 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP免费

第1课时等比数列的前n项和公式[课时作业][A组基础巩固]1．等比数列{an}中，an＝2n，则它的前n项和Sn＝()A．2n－1B．2n－2C．2n＋1－1D．2n＋1－2解析：a1＝2，q＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：D2．在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和S10＝()A．2－B．2－C．2－D．2－解析：设等比数列{an}的公比为q，由a1＝1，a4＝，得q3＝，解得q＝，于是S10＝＝＝2－.答案：B3．等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A．2B．－2C．2或－2D．2或－1解析：S4＝＝1，①S8＝＝17，②②÷①得1＋q4＝17，q4＝16.q＝±2.答案：C4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．35B．33C．31D．29解析：设数列{an}的公比为q， a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1，∴a4＝2.又 a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×，∴q＝.∴a1＝＝16.S5＝＝31.答案：C5．等比数列{an}中，a3＝3S2＋2，a4＝3S3＋2，则公比q等于()A．2B.C．4D.解析：a3＝3S2＋2，a4＝3S3＋2，等式两边分别相减得a4－a3＝3a3，即a4＝4a3，∴q＝4.答案：C6．若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an，n＝1,2,3，…，则a1＋a2＋…＋an＝________.解析：由＝2，∴{an}是以a1＝1，q＝2的等比数列，故Sn＝＝2n－1.答案：2n－17．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．解析： S1,2S2,3S3成等差数列，∴4S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，∴4(1＋q)＝1＋3(1＋q＋q2)，解之得q＝.答案：8．等比数列的前n项和Sn＝m·3n＋2，则m＝________.解析：设等比数列为{an}，则a1＝S1＝3m＋2，S2＝a1＋a2＝9m＋2⇒a2＝6m，S3＝a1＋a2＋a3＝27m＋2⇒a3＝18m，又a＝a1·a3⇒(6m)2＝(3m＋2)·18m⇒m＝－2或m＝0(舍去)．∴m＝－2.答案：－29．在等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.解析：设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d，由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10＝a，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2.整理，得10d2－10d＝0.解得d＝0或d＝1.当d＝0时，S20＝20a4＝200；当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，于是S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330.10．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－n2，an＝log5bn，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－n2)－[2(n－1)－(n－1)2]＝－2n＋3，当n＝1时，a1＝S1＝2×1－12＝1也适合上式，∴{an}的通项公式an＝－2n＋3(n∈N*)．又an＝log5bn，∴log5bn＝－2n＋3，于是bn＝5－2n＋3，bn＋1＝5－2n＋1，∴＝＝5－2＝.因此{bn}是公比为的等比数列，且b1＝5－2＋3＝5，于是{bn}的前n项和Tn＝＝.[B组能力提升]1．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于()A．(2n－1)2B.(2n－1)C．4n－1D.(4n－1)解析：根据前n项和Sn＝2n－1，可求出an＝2n－1，由等比数列的性质可得{a}仍为等比数列，且首项为a，公比为q2，∴a＋a＋…＋a＝1＋22＋24＋…＋22n－2＝(4n－1)．答案：D2．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝()A．2B.C.D．1或2解析：设S2＝k，则S4＝3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝，故选B.答案：B3．已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．解析：由题意，，解得a1＝1，a4＝8或者a1＝8，a4＝1，而数列{an}是递增的等比数列，所以a1＝1，a4＝8，即q3＝＝8，所以q＝2，因而数列{an}的前n项和Sn＝＝＝2n－1.答案：2n－14．设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＋a1＝2an，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则a1＋a5＝________.解析：由Sn＋a1＝2an，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n，所以a1...