2016-2017学年高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()A．5B．7C．6D．4解析：方法一：由等比中项的性质知a1a2a3＝(a1a3)·a2＝a＝5，a7a8a9＝(a7a9)·a8＝a＝10，所以a2a8＝50，所以a4a5a6＝(a4a6)·a5＝a＝()3＝(50)3＝5.方法二：由等比数列的性质知a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9构成等比数列，所以(a1a2a3)(a7a8a9)＝(a4a5a6)2，所以a4a5a6＝±＝±5，又数列各项均为正数，所以a4a5a6＝5.答案：A2．若1，a1，a2,4成等差数列；1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于()A．－B．C．±D．解析：∵1，a1，a2,4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又∵1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0，∴b2＝2，∴＝＝－.答案：A3．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于()A．81B．27C．3D．243解析：因为数列{an}是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝(a1a10)4＝34＝81.故选A.答案：A4．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()A．2B．4C．8D．16解析：等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．三个数a，b，c成等比数列，公比q＝3，又a，b＋8，c成等差数列，则这三个数依次为________．解析：∵a，b，c成等比数列，且q＝3，∴a＝，c＝3b.又a，b＋8，c成等差数列，∴2(b＋8)＝a＋c，即2(b＋8)＝＋3b，∴b＝12，∴a＝4，c＝36.答案：4,12,366．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________分钟，该病毒占据内存64MB(1MB＝210KB)．解析：依题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，∴an＝2n，则2n＝64×210＝216，∴n＝16.即病毒共复制了16次．所以所需时间为16×3＝48(分钟)．答案：48三、解答题(每小题10分，共20分)7．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6＋a4a6＝100，求数列{an}的通项公式．解析：∵a1a5＝a，a3a5＝a，a3a7＝a，∴由条件，得a－2a＋a＝36，同理得a＋2a＋a＝100，∴即解得或分别解得或∴an＝a1qn－1＝2n－2或an＝a1qn－1＝26－n.8．已知4个数，前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，中间两数之积为16，首末两数之积为－128.求这4个数．解析：设第3个数为x，后3个数的公比为q(q≠0)，则由题意知这4个数依次为－x，，x，xq，于是即消去x2得(2－q)·16q＝－128，即q2－2q－8＝0，解得q＝4或q＝－2(舍去)．∴x2＝64，解得x＝8或x＝－8.当q＝4，x＝8时，所求的4个数为－4,2,8,32；当q＝4，x＝－8时，所求的4个数为4，－2，－8，－32.☆☆☆9.(10分)已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn＝2an，n∈N*.(1)判断{an}是什么数列，并证明；(2)若a8＋a13＝，求b1·b2·…·b20.解析：(1){an}是等差数列．证明如下：∵bn＝2an，∴log2bn＝an，∴an－1＝log2bn－1(n≥2)．∴an－an－1＝log2.∵{bn}为等比数列，∴为常数，log2也是常数．∴数列{an}为等差数列．(2)∵bn＝2an，∴b1b2b3·…·b20＝2a1＋a2＋a3＋…＋a20，由(1)知{an}为等差数列，且a8＋a13＝，∴a1＋a2＋a3＋…＋a20＝10(a8＋a13)＝5，∴b1b2b3·…·b20＝25＝32.
