2016-2017学年高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于()A．7B．5C．－5D．－7解析：方法一：由题意得∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.方法二：由解得或∴或∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.故选D.答案：D2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于()A．1B．2C．4D．8解析：∵a3·a11＝16，∴a＝16，又∵an>0，∴a7＝4.∵a7＝4＝a5·22，∴a5＝1.故选A.答案：A3．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A．B．C．D．1解析：＝＝＝，故选A.答案：A4．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则m＋n的值为()A．10B．6C．4D．不存在解析：∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，又a5≠0，∴q2＝q＋2，∴q＝2或q＝－1，又an>0，∴q＝2.又＝4a1，∴aman＝16a，∴aqm－1·qn－1＝16a，∴qm＋n－2＝16，即2m＋n－2＝24，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________.解析：∵a2a4＝a＝，∴a1aa5＝a＝.答案：6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a5成等比数列，则a2等于________．解析：∵a1，a2，a5成等比数列，∴a＝a1·a5.即(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，即d2＝2a1d，∴d＝2a1＝2，∴a1＝1，∴a2＝a1＋d＝3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7．各项均为正数的等比数列{an}中，a4＝1，a2＋a6＝，求数列{an}的通项公式．解析：由a2＋a6＝，得＋a4q2＝，又a4＝1，∴9q4－82q2＋9＝0，得q2＝9或，∴q＝3或，∴an＝a4qn－4＝3n－4或an＝n－4.8．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列．证明：由a1＝1及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3.由Sn＋1＝4an＋2①则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2②①－②得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1，∴{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．☆☆☆9.(10分)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．解析：(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3.由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，所以对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
