2016-2017学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于()A．1B．C．2D．3解析：设{an}首项为a1，公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝6，a3＝a1＋2d＝4，∴a1＝0，d＝2.答案：C2．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于()A．－n2＋B．－n2－C．n2＋D．n2－解析：∵an＝2－3n，∴Sn＝2－3×1＋2－3×2＋…＋2－3×n＝2n－3(1＋2＋3＋…＋n)＝2n－3·＝－n2＋.故选A.答案：A3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6＝()A．16B．24C．36D．48解析：∵S4＝2＋6d＝20，∴d＝3.故S6＝3＋15d＝48.答案：D4．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则过P(1，a1)，Q(2，a2)两点的直线的斜率是()A．1B．2C．3D．4解析：∵Sn＝n2＋n，∴a1＝S1＝2，a2＝S2－S1＝6－2＝4.∴过P，Q两点直线的斜率k＝＝＝2.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝______.解析：由题意知6－5＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4＝5，故a4＝.答案：6．在等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10＝________.解析：由a＋a＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝＝＝－15.答案：－15三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，a5＝15，a10＝25.(1)求通项an；(2)若Sn＝112，求n.解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a5＝15，∴a1＋4d＝15，①∵a10＝25，∴a1＋9d＝25，②解①②组成的方程组得：a1＝7，d＝2.∴an＝7＋(n－1)×2＝2n＋5.(2)∵Sn＝112，∴7n＋n(n－1)×2＝112.即n2＋6n－112＝0，解之得n＝－14(舍去)或n＝8，故n＝8.8．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.解析：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d.由S7＝7，S15＝75，得即解得∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，∵－＝－＝，∴数列是首项为－2，公差为的等差数列．根据题意得Tn＝－2n＋n(n－1)×＝n2－n.即Tn＝n2－n.☆☆☆9.(10分)数列{an}是等差数列，a1＝30，d＝－0.6.(1)从第几项开始有an<0；(2)求此数列的前n项和的最大值．解析：(1)∵a1＝30，d＝－0.6，∴an＝30－0.6(n－1)＝－0.6n＋30.6.令－0.6n＋30.6≤0，则n≥＝51.由于n∈N*，故当n>51时，an<0，即从第52项起以后各项均小于0.(2)方法一：Sn＝30n＋×(－0.6)＝－0.3n2＋30.3n＝－0.32＋.当n取接近于的自然数，即n＝51或50时，Sn达到最大值(Sn)max＝765.方法二：∵d＝－0.6<0，a1＝30>0，由(1)知a51＝0，a52<0，∴S1S52>S53>….∴(Sn)max＝S51＝30×51＋×(－0.6)＝765.
