第1课时等差数列的概念和通项公式[课时作业][A组基础巩固]1．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是()A．an＝a＋(n－1)dB．an＝a＋(n－3)dC．an＝a＋2(n－2)dD．an＝a＋2nd解析：数列的首项为a－2d，公差为2d，∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.答案：C2．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是它的第几项()A．12B．13C．14D．15解析：由已知数列可知，此数列是以3为首项，6为公差的等差数列，∴an＝3＋(n－1)×6＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.答案：C3．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于()A．－9B．－8C．－7D．－4解析：法一：由题意，得解得a1＝－8.法二：由an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，得d＝，∴d＝＝＝3.∴a1＝a2－d＝－8.答案：B4．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2017等于()A．2009B．2010C．2018D．2017解析：由于an＋1－an＝1，则数列{an}是等差数列，且公差d＝1，则an＝a1＋(n－1)d＝n，故a2017＝2017.答案：D5．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝()A．50B．51C．52D．53解析：依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，将a1＝代入，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.答案：D6．lg(－)与lg(＋)的等差中项是________．解析：等差中项A＝＝＝0.答案：07．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．解析：设首项为a1，公差为d，由a3＝7，a11＝－1得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1，所以a1＝9，d＝－1，则a7＝3.答案：38．已知48，a，b，c，－12是等差数列的连续5项，则a，b，c的值依次是________．解析： 2b＝48＋(－12)，∴b＝18，又2a＝48＋b＝48＋18，∴a＝33，同理可得c＝3.答案：33,18,39．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？解析：由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123.又因为n为正整数，所以共有38项．10．一个各项都是正数的无穷等差数列{an}，a1和a3是方程x2－8x＋7＝0的两个根，求它的通项公式．解析：由题意，知a1＋a3＝8，a1a3＝7，又{an}为正项等差数列，∴a1＝1，a3＝7，设公差为d， a3＝a1＋2d，∴7＝1＋2d，故d＝3，an＝3n－2.[B组能力提升]1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值是()A．52B．51C．50D．49解析： 2an＋1＝2an＋1，∴2(an＋1－an)＝1.即an＋1－an＝.∴{an}是以为公差的等差数列．a101＝a1＋(101－1)×d＝2＋50＝52.答案：A2．在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为()A．m－nB．0C．m2D．n2解析：法一：设首项为a1，公差为d，则解得∴am＋n＝a1＋(m＋n－1)d＝m＋n－1－(m＋n－1)＝0.故选B.法二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2,1,0，便可知结论，故选B.答案：B3．已知1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为________．解析：由已知，x是1和y的等差中项，即2x＝1＋y，①y是x和10的等差中项，即2y＝x＋10②由①，②可解得x＝4，y＝7.答案：4,74．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是________．解析：由题意得∴∴
