高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP免费

2.2第1课时等差数列的概念与通项公式A级基础巩固一、选择题1．有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是()A．nB．3n＋11C．n＋4D．n＋3解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n＋3.答案：D2．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是()A．bn＝aB．bn＝an＋n2C．bn＝an＋an＋1D．bn＝nan解析：{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.答案：C3．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为()A.B.C.D.解析：因为＝，所以＝＋3，所以－＝3，所以＝＋3(n－1)，＝＋3(4－1)＝，所以a4＝.答案：D4．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97解析：由已知，所以a1＝－1，d＝1，a100＝a1＋99d＝－1＋99＝98，故选C.答案：C5．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于()A．0B．log25C．32D．0或32解析：依题意得2lg(2x－1)＝lg2＋lg(2x＋3)，所以(2x－1)2＝2(2x＋3)，所以(2x)2－4·2x－5＝0，所以(2x－5)(2x＋1)＝0，所以2x＝5或2x＝－1(舍)，所以x＝log25.答案：B二、填空题6．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有________个．解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，又因为Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个．答案：1或27．若关于x的方程x2－x＋m＝0和x2－x＋n＝0(m，n∈R，且m≠n)的四个根组成首项为的等差数列，则m＋n的值为________．解析：设x2－x＋m＝0，x2－x＋n＝0的根分别为x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＝x3＋x4＝1.设数列的首项为x1，则根据等差数列的性质，数列的第4项为x2，由题意知x1＝，所以x2＝，数列的公差d＝＝，所以数列的中间两项分别为＋＝，＋＝.所以x1·x2＝m＝.x3·x4＝n＝×＝.所以m＋n＝＋＝.答案：8．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，所以n＝5.答案：5三、解答题9．在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.解：(1)因为a5＝－1，a8＝2，所以解得(2)设数列{an}的公差为d.由已知得，解得所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以a9＝2×9－1＝17.10．若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式．解：由题意知所以解得所以an＝2＋(n－1)×2＝2n.故数列{an}的通项公式为an＝2n.B级能力提升1．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于()A.B.C.D.解析：设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，第一个数列共(m＋2)项，所以d1＝；第二个数列共(n＋2)项，所以d2＝，这样可求出＝＝.答案：D2．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－＝0上，则an＝________．解析：由题意得－＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，所以＝n，an＝3n2.答案：3n23．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．(1)求证：是等差数列；(2)当x1＝时，求x2015.(1)证明：因为f(x)＝，数列{xn}的通项，xn＝f(xn－1)，所以xn＝，所以＝＋，所以－＝，所以是等差数列．(2)解：x1＝时，＝2，所以＝2＋(n－1)＝，所以xn＝，所以x2015＝.