高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系课时跟踪检测 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.3直线与圆的位置关系课时跟踪检测[A组基础过关]1．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0解析：圆的方程可化为(x－2)2＋y2＝4，∴圆心C为(2,0)，半径为2，将(1，)代入圆的方程(1－2)2＋()2＝4，∴点P在圆上，∴kCP＝＝－，∴切线的斜率为，切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0，故选D．答案：D2．直线l：2x－y＋3＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：圆心C(0,1)，半径为，则圆心到直线2x－y＋3＝0的距离d＝＝<，∴直线与圆相交，故选A．答案：A3．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．B．C．D．解析：解法一：设直线l的倾斜角为θ，数形结合可知：θmin＝0，θmax＝2×＝.解法二：因为直线l与x2＋y2＝1有公共点，所以设l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，则圆心(0,0)到直线l的距离≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是.答案：D4．直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，则|AB|为()A．2B．C．D．2解析：圆心(0,0)到直线x－2y＋5＝0的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝2.答案：A5．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．1＋B．2＋C．1＋2D．2解析：圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1.∴圆心(1,1)到直线x－y－2＝0的距离d＝＝.故所求最大值为＋1.答案：A6．已知P(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，则过P点的最短弦所在直线的方程是________________．解析：圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0，即(x－4)2＋(y－1)2＝5.所以圆心为C(4,1)． kCP＝＝1，∴所求直线的斜率为－1.∴所求直线的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝07．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________．解析：设圆心为(a,0)，a>0，∴＝，∴a＝2，a＝－2(舍)，又r2＝22＋5＝9，∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝98．已知直线l：y＝mx＋4，圆C：x2＋y2＝4.(1)若直线l与圆C相切，求实数m的值和直线l的方程；(2)若直线l与圆C相离，求实数m的取值范围．解：解法一：直线l的方程为mx－y＋4＝0，圆心C(0,0)到直线l的距离d＝.又圆C的半径r＝2.(1)若直线l与圆C相切，则d＝r，即＝2.解得m2＝3，所以m＝±.所以直线l方程为x－y＋4＝0或x＋y－4＝0.(2)若直线l与圆C相离，则d＞r，即＞2.解得m2＜3，所以－＜m＜，即m的取值范围是(－，)．解法二：把直线l：y＝mx＋4方程代入圆C：x2＋y2＝4，得(m2＋1)x2＋8mx＋12＝0，其判别式Δ＝(8m)2－4×12×(m2＋1)．(1)若直线l与圆C相切，则Δ＝0，解得m2＝3，所以m＝±.所以直线l的方程为x－y＋4＝0或x＋y－4＝0.(2)若直线l与圆C相离，则Δ＜0，解得m2＜3，所以－＜m＜，即m的取值范围是(－，)．[B组技能提升]1．过圆x2＋y2－4x＝0外一点p(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n应满足的关系式为()A．(m－2)2＋n2＝4B．(m＋2)2＋n2＝4C．(m－2)2＋n2＝8D．(m＋2)2＋n2＝8解析：圆的方程可化为(x－2)2＋y2＝4，若过P作圆的两条切线互相垂直，则P到圆心的距离为r＝2，即(m－2)2＋n2＝8，故选C．答案：C2．若直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为()A．8B．4C．2D．解析：l的方程可化为(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0，由得∴l过定点M(3,1)，圆心C(1,2)，半径为5，当AB⊥MC时，|AB|最小，∴|MC|＝＝，∴|AB|＝2＝4，故选B．答案：B3．若圆(x＋2)2＋(y－2)2＝r2与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长是________．解析： 圆与x轴相切，∴半径r＝2.在圆的方程中，令x＝0，得(y－2)2＝28－12＝16.∴y1＝2＋4，y2＝2－4.∴y1－y2＝8.答案：84．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是________．解析：圆的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝18，∴圆心为(2,2)，半径r＝3，圆心到直线x＋y－14＝0的距离为d，d＝5>r，则圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的差为(d＋r)－(d－r)...