第1课时直线的点斜式方程和两点式方程对应学生用书P51知识点一直线方程的点斜式和斜截式1．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则()A．直线经过点(－3，4)，斜率为2B．直线经过点(4，－3)，斜率为2C．直线经过点(3，－4)，斜率为2D．直线经过点(－4，3)，斜率为－2答案C解析直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2．2．方程y＝ax＋表示的直线可能是()答案B解析直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距是．当a>0时，斜率为正，在y轴上的截距为正，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率为负，在y轴上的截距为负，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．知识点二直线方程的两点式及截距式3．已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是()A．5B．2C．－2D．－6答案C解析由两点式方程，得直线MN的方程为＝，化简，得x＋y－1＝0．又点P(3，m)在此直线上，代入得3＋m－1＝0，解得m＝－2．4．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程是()A．＋＝1B．＋＝1或y＝xC．x－＝1D．x－＝1或y＝x答案B解析当直线过原点时满足题意，所求方程为y＝x；当直线不过原点时，可设其截距式为＋＝1，由该直线过点(5，2)，解得a＝6，对应的方程为＋＝1．故选B．知识点三直线方程的应用5．菱形的两条对角线AC，BD的长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线方程．解由题意可知A(－4，0)，C(4，0)，B(0，－3)，D(0，3)，由截距式方程可知直线AB的方程为＋＝1，即3x＋4y＋12＝0．同理可得直线BC的方程为3x－4y－12＝0，直线CD的方程为3x＋4y－12＝0，直线AD的方程为3x－4y＋12＝0．6．已知线段BC的中点为D3，．若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程．解由已知得直线BC的斜率存在且不为0．设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b．则直线BC的截距式方程为＋＝1．由题意得a＋b＝9，①又点D3，在直线BC上，∴＋＝1，∴6b＋3a＝2ab，②由①②联立得2a2－21a＋54＝0，即(2a－9)(a－6)＝0，解得a＝或a＝6．∴或故直线BC的方程为＋＝1或＋＝1，即2x＋2y－9＝0或x＋2y－6＝0．对应学生用书P51一、选择题1．下列说法正确的是()A．方程＝k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程B．直线y＝kx＋b与y轴的交点为B(0，b)，其中截距b＝|OB|C．在x轴、y轴上截距分别为a，b的直线方程为＋＝1D．方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程答案D解析方程＝k表示过P1(x1，y1)且斜率为k的直线，但不包括点P1(x1，y1)，故A错误；截距为b，但b≠|OB|，因为它可以为负数，故B错误；当a，b中至少有一个为零时，不能用截距式表示直线方程，故C错误；只有D正确．2．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位长度，接着再沿y轴正方向平移1个单位长度后又回到原来的位置，那么直线l的斜率是()A．B．－3C．－D．3答案C解析易知直线斜率存在，设直线方程为y＝kx＋b，直线l沿x轴负方向平移3个单位长度得直线方程为y＝k(x＋3)＋b，再沿y轴正方向平移1个单位长度后得直线方程为y＝k(x＋3)＋b＋1，即y＝kx＋3k＋b＋1，依题意则有kx＋3k＋b＋1＝kx＋b，所以k＝－．3．直线y＝kx＋b(k≠0)不过第二象限，则()A．k·b<0B．k·b≤0C．k·b>0D．k·b≥0答案B解析不过第二象限，则必有k>0且b≤0，故k·b≤0，选B．4．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝(x，y)＝1，B＝{(x，y)|y＝x＋2}．集合A的补集记为C，则B∩C等于()A．∅B．(1，3)C．{1，3}D．{(1，3)}答案D解析集合A为直线y＝x＋2上去除点(1，3)后的点集，所以B∩C＝{(1，3)}．5．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()答案C解析解法一：(1)当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，A，B，C，D都不成立；(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0．C正确．解法二(排除法)：A中：直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y...
