2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率一、非标准1.直线l过点A(2,1),B(3,m2)(m∈R),则直线l的斜率的范围为()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]解析:由斜率公式求得斜率k=m2-1,故k≥-1.答案:A2.若两直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,则下列四个命题中正确的是()A.若α1<α2,则两直线的斜率k1
0,即b<0;由直线l2知斜率b>0,在y轴上的截距a>0,条件矛盾.对于B项中的图,由直线l1知斜率a>0,在y轴上的截距-b>0,即b<0;由直线l2知斜率b<0,在y轴上的截距a>0,条件相容.对于C项中的图,由直线l1知斜率a<0,在y轴上的截距-b>0,即b<0;由直线l2知斜率b<0,在y轴上的截距a>0,条件矛盾.对于D项中的图,由直线l1知斜率a>0,在y轴上的截距-b<0,即b>0;由直线l2知斜率b<0,在y轴上的截距a>0,条件矛盾.答案:B5.油槽储油20m3,从一管道等速流出,50min流完.关于油槽剩余油量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系用图可表示为()解析:由题意,得Q=20-t,0≤t≤50,它表示一条线段,排除A,C项,又因为斜率为-,而D项中的图所表示的线段的斜率为,不合题意.故选B.答案:B6.若a=,b=,c=,则()A.a0及kCA>0知,直线AB与直线CA的倾斜角均为锐角;由kBC<0知,直线BC的倾斜角为钝角.11.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,求直线l的斜率的取值范围.解:如图所示,直线l与线段AB相交,只需直线l绕点P按逆时针从PB转到PA,即为直线l的范围.因为kPB=,kPA=-4,但过点P且垂直于x轴的直线的斜率是不存在的,所以在旋转过程中,l的斜率由kPB变化到无穷大,此时倾斜角在增大.当倾斜角转过90°时,斜率又由无穷小到kPA,所以直线l的斜率的取值范围是(-∞,-4]∪.12.设直线l与坐标轴的交点分别为M(a,0),N(0,b),且ab≠0,斜率为k,坐标原点到直线l的距离为d.试证:(1)b=-ka;(2)a2k2=d2(1+k2);(3).解:(1)由斜率公式得k==-,所以b=-ka.(2)由面积公式可得S△OMN=|a||b|=d·,所以a2b2=d2(a2+b2).又由(1)b=-ka可得b2=k2a2,代入上式即得a2k2=d2(1+k2).(3)由(2)中a2b2=d2(a2+b2),可得,即.
