2.2.1直线方程的概念与直线的斜率学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列说法正确的是()A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角C.与x轴平行的直线的倾斜角为180°D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【解析】选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确.【答案】D2.若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A.45°，1B.135°，－1C.90°，不存在D.180°，不存在【解析】由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在.故选C.【答案】C3.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A.1B.5C.－1D.－5【解析】由斜率公式可得：＝tan135°，∴＝－1，∴y＝－5.∴选D.【答案】D4.若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角，则l的倾斜角为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【解析】直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.【答案】C5.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()A.0B.1C.D.2【解析】如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2].故直线l的斜率k的最大值为2.【答案】D二、填空题6.a，b，c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)，C(a，c＋a)两点直线的倾斜角为________.【解析】由题意知，b≠a，所以k＝＝1，故倾斜角为45°.【答案】45°7.已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________.【解析】∵A、B、C三点在同一直线上，∴kAB＝kBC，∴＝，∴m＝2.【答案】28.在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________.【解析】如图，易知kAB＝，kAC＝－，则kAB＋kAC＝0.【答案】0三、解答题9.已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.【解】(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，∵A(1,2)，∴kPA＝＝.又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝，解得a＝1－.∴点P的坐标为.(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b).同理可得b＝2－，∴点P的坐标为(0,2－).10.已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，求的取值范围.【解析】设k＝，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率.如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，因为kBQ＝＝1，kAQ＝＝3，所以1≤k≤3，即的取值范围是[1,3].[能力提升]1.斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为()A.4,0B.－4，－3C.4，－3D.－4,3【解析】由题意，得即解得a＝4，b＝－3.【答案】C2.已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为a，其中a为实数，当两直线的夹角在(0°，15°)内变动时，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.∪(1，)D.(1，)【解析】∵l1的倾斜角为45°，∴l2的倾斜角的取值范围为(30°，45°)∪(45°，60°)，∴a的取值范围为∪(1，)，故选C.【答案】C3.已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率的值为________.【解析】设直线l2的倾斜角为α2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，k2＝tanα2＝－tan45°＝－1.【答案】－14.点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围.【解】＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率.∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤.∴的取值范围是.
