第一课时两条直线相交、平行与重合的条件1.下列说法正确的是(C)(A)若两条直线平行,则它们斜率相等(B)若两直线斜率相等,则它们互相平行(C)若两条直线一条直线斜率不存在,另一条斜率存在,则它们一定不平行(D)若两条直线的斜率都不存在,则它们互相平行解析:由两直线位置关系:平行,重合,相交可知,B,D都不正确.而A中可能斜率不存在,故A不正确,故选C.2.直线l1,l2在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则l1,l2的位置关系是(D)(A)平行(B)重合(C)平行或重合(D)相交或重合解析:当mn≠0时,l1与l2重合;当m=n=0时,l1与l2可能相交,也可能重合,故选D.3.l1经过点A(m,1)、B(-3,4),l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当直线l1与l2平行时,则m的值为(A)(A)3(B)-1(C)-3(D)1解析:显然m≠-3,kAB==,kCD==-.又因为l1∥l2,所以=-,即m=3.故选A.4.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是(D)(A)3x-2y+2=0(B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0(D)2x+3y+8=0解析:由中心对称知识可知:所求直线与已知直线2x+3y-6=0平行,则可设所求直线为2x+3y+c=0.在2x+3y-6=0上任取一点(3,0),则(3,0)关于点(1,-1)的对称点(-1,-2)必在所求直线上,所以2×(-1)+3×(-2)+c=0,即c=8,故选D.5.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是(D)①l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8);②l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;③l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(-4,3),S(0,5).(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③解析:①由l1斜率k1=2,l2斜率k2==2,则l1∥l2;②由k1==0,k2=0,则l1∥l2;③k1==,k2==,则l1∥l2.故选D.6.已知两点A(-2,1),B(4,3),两直线l1:2x-3y-1=0,l2:x-y-1=0.求:(1)过点A且与直线l1平行的直线方程;(2)过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程.解:(1)设与l1:2x-3y-1=0平行的直线方程为2x-3y+c=0,将A(-2,1)代入,得-4-3+c=0,解得c=7,故所求直线方程是2x-3y+7=0.(2)因为A(-2,1),B(4,3),所以线段AB的中点是M(1,2),设两直线的交点为N,联立解得交点N(2,1),则kMN==-1,故所求直线的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.7.已知集合A={(x,y)|x+a2y+6=0},集合B={(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0},若A∩B=,则a的值是(D)(A)3(B)0(C)-1(D)0或-1解析:A∩B=,即直线l1:x+a2y+6=0与l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行,令1×3a=a2(a-2),解得a=0或a=-1或a=3.a=0时,l1:x+6=0,l2:x=0,l1∥l2.a=-1时,l1:x+y+6=0,l2:-3x-3y-2=0.l1∥l2.a=3时,l1:x+9y+6=0,l2:x+9y+6=0,l1与l2重合,不合题意.所以a=0或a=-1.8.如果直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0相交于第一象限,则实数a的取值范围是(A)(A)-1
-1(C)a<2(D)a<-1或a>2解析:法一将直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0的方程联立解得(a+1)x=6,要使交点在第一象限,则应使a+1>0,所以a>-1,再由(a+1)y+2a-4=0,y=>0,解得-1
