2.2.4点到直线的距离课时跟踪检测[A组基础过关]1．点(2,1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为()A．B．C．D．0答案：B2．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0间的距离是()A．B．C．D．解析：由10x＋24y＋5＝0，得5x＋12y＋＝0.∴d＝＝.答案：C3．已知点P是x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P的坐标为()A．(－6,0)B．(－12,0)C．(－12,0)或(8,0)D．(－6,0)或(6,0)解析：设P(a,0)，则d＝＝6，∴a＝8或a＝－12，∴P(8,0)或(－12,0)，故选C．答案：C4．点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m等于()A．1B．－3C．1或D．－3或解析：由＝4，解得m＝－3或m＝.答案：D5．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于()A．B．C．D．解析：直线＋＝1可化为nx＋my－mn＝0，故d＝＝，故选A．答案：A6．点P(2,3)到直线ax＋(a－1)y＋3＝0的距离等于3，则a＝________.解析：由＝3，得a＝－3或a＝.答案：－3或7．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)解析：求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m的倾斜角为75°或15°，故填①⑤.答案：①⑤8．已知在△ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，求△ABC的面积．解：|AB|＝＝2，AB边上的高h就是点C到AB的距离d，AB边所在的直线方程是：x＋y－4＝0，∴d＝＝，因此S△ABC＝×2×＝5.[B组技能提升]1．若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为()A．3x－4y－5＝0B．3x－4y－35＝0C．3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0D．3x－4y－17＝0或3x－4y－23＝0解析：设l1的方程为3x－4y＋m＝0.由题意得＝3.解得m＝－5或m＝－35.∴l1的方程为3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0.或由平面几何知识知符合条件的直线l1有两条，所以只需在C或D中选一组代入公式检验，即可排除另一组．答案：C2．已知点M(a，b)在直线3x＋4y－20＝0上，则的最小值为()A．3B．4C．5D．6解析：表示(a，b)与原点(0,0)的距离，则的最小值为原点到直线的距离，d＝＝4，故选B．答案：B3．已知△ABC中A(3,2)，B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，则点C的坐标为________．解析：|AB|＝＝5，设C点到直线AB的距离为d，∴S＝|AB|d＝10，∴d＝4，又AB所在的直线方程为＝，即3x＋4y－17＝0.∵C在直线3x－y＋3＝0上，设点C的坐标为(x,3x＋3)，∴d＝＝4.解得x＝－1或x＝，∴点C的坐标为(－1,0)，.答案：(－1,0)或4．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________．解析：设P(x，y)，A(2，－1)，且点P在直线x＋y－3＝0上，＝|PA|，|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.答案：5．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线的方程．解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理，得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0，由点到直线的距离公式，得＝3.即＝3，解得c＝1或c＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.6．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．解：因为l1∥l2，所以＝≠，解得或当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，直线l2的方程为2x＋4y－1＝0，即4x＋8y－2＝0.由已知得＝，解得n＝－22或18.所以，所求直线l1的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，l2为2x－4y－1＝0，即4x－8y－2＝0，由已知得＝，解得n＝－18或n＝22，所以所求直线l1的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.综上可知，直线l1的方程有四个，分别为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.
