课时作业(二十)2.2.2向量减法运算及其几何意义1．给出下列3个向量等式：①AB＋CA＋BC＝0；②AB－AC－BC＝0；③AC－BC－AB＝0.其中正确的等式的个数为()A．0B．1C．2D．3答案C解析①③对．2．如右图，▱ABCD中，下列等式中错误的是()A.AD＝AB＋BDB.AD＝AC＋CDC.AD＝AB＋BC＋CDD.AD＝DC＋CA答案D解析DC＋CA＝DA.3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OEC.EF＝－OF＋OED.EF＝－OF－OE答案B4．下列命题中，正确的是()A．差向量的方向是由被减向量的终点指向减向量的终点B．若a、b是任意两个向量，则|a|－|b|＝|a－b|C．与a方向相反的向量叫做a的相反向量D．从一个向量减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量答案D5．在下列各等式中，正确的个数为()①a－b＝b－a;②a＋b－c＝a－c＋b；③b－(－a)＝b＋a;④0－a＝－a；⑤|a－b|＝|b＋a|;⑥|a＋b|＝|a|＋|b|.A．5B．4C．3D．1答案C6．边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为()A．1B．2C.D.答案D7．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC等于()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c答案A8．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是()A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]D．(3，13)答案C解析BC＝AC－AB(1)当AB、AC同向时，|BC|＝8－5＝3；(2)当AB、AC反向时，|BC|＝8＋5＝13；(3)当AB、AC不共线时，3<|BC|<13.综上，可知3≤|BC|≤13.9．已知△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中不成立的为()A．|AC－AB|＝|AC＋AB|B．|AC－AB|＝|CB|C．|AB－AC|2＝|AB|2＋|BC|2D．|BC＋CA|2＋|AC|2＝|BC|2答案C10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝________．答案CA11．判断正误．(1)设非零向量a、b，则|a＋b|＝|a－b|⇔a⊥b.(2)AB＋BC＋CA＝0⇔A、B、C是某个三角形三个顶点．答案(1)正确(2)不正确12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，AC＝c，求|a－b＋c|.答案|a－b＋c|＝213．如图四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证：EF＝(AB＋DC)．证明EF＝(EB＋EC)＝(EA＋AB＋ED＋DC)＝(AB＋DC)(∵EA＋ED＝0)14．设平面内有四边形ABCD和O，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，若a＋c＝b＋d，试判断四边形ABCD的形状．解析∵a＋c＝b＋d，即OA＋OC＝OB＋OD.∴OA－OB＝OD－OC.即BA＝CD.∴BA綊CD.故四边形ABCD是平行四边形．►重点班·选做题15．任给向量a，b，则下列各项中正确的是()A．|a＋b|＝|a|＋|b|B．|a－b|＝|a|－|b|C．|a－b|≤|a|－|b|D．|a－b|≤|a|＋|b|答案D16．已知|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝1，则|a－b|＝()A．1B.C.D．2答案B分析根据向量的平行四边形法则，以a和b为邻边表示向量a＋b和a－b，再根据向量模的关系判断平行四边形的形状求解．解析如右图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，当|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝1时，平行四边形ABDC为菱形．又|a＋b|＝1，∴△ABD为正三角形．∴∠ABD＝60°.容易得出|a－b|＝|CB|＝2|OB|＝2＝2·＝.如图所示，OADB是以向量OA＝a，OB＝b为边的平行四边形，又BM＝BC，CN＝CD，试用a、b表示向量OM、ON、MN.解析BA＝OA－OB＝a－b，BM＝BC＝BA＝a－b，∴OM＝OB＋BM＝b＋a－b＝a＋b.又OD＝a＋b得ON＝OD＝a＋b，∴MN＝ON－OM＝a－b.
