课时作业(十九)2.2.1向量加法运算及其几何意义1．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AD＝b，则|a＋b|为()A．1B.C．2D．2答案B2．下列各式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB＋BA≠0；③AC＝DC＋AB＋BD.A．②③B．②C．①D．③答案B3．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.AB＝CD，BC＝ADB.AD＋OD＝DAC.AO＋OD＝AC＋CDD.AB＋BC＋CD＝DA答案C4．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可答案A5.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|＝()A．1B．2C．3D．2答案B6．在Rt△ABC中，若∠A＝90°，|AC|＝2，|AB|＝3，则AC＋AB的模等于()A.B．2C．3D．5答案A解析由题意知|AB＋AC|＝＝＝，应选A.7．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A.BCB.ABC.ACD.AM答案C8．已知O是△ABC内的一点，且OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的()A．垂心B．重心C．内心D．外心答案B9．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则OA＋AB＋CD＋BC＝______．答案OD10．已知正方形ABCD的边长为1，则|AB＋BC＋AD＋DC|等于________．答案2解析|AB＋BC＋AD＋DC|＝|2AC|＝2.11．若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．答案8北偏东45°解析如图，a＋b＝OA＋AB＝OB.∵|a|＝8，|b|＝8，∴△OAB为等腰直角三角形，∴|a＋b|＝|OB|＝8.方向是北偏东45°.12．如图(1)，已知向量a、b、c，求作向量a＋b＋c.解析如图(2)，在平面内任取一点D，作DA＝a，AB＝b，BC＝c，作DB、DC，则DB＝a＋b，DC＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c.∴向量DC即为所作向量．13．如图所示，在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，试判断四边形的形状．解析由向量加法的三角形法则，得AC＝AB＋BC.∵AC＝AB＋AD，∴AD＝BC，即AD∥BC且|AD|＝|BC|，∴四边形ABCD是平行四边形．14.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.证明AB＝AP＋PB，AC＝AQ＋QC，∴AB＋AC＝AP＋PB＋AQ＋QC.因为PB和QC大小相等、方向相反，所以PB＋QC＝0.故AB＋AC＝AP＋AQ＋0＝AP＋AQ.已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10km/h，问：(1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？(2)如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？(河水自西向东流)解析(1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20km/h；小船逆流行驶时实际速度最小，最小值0km/h，此时小船是静止的．(2)北偏西30°.
