课下能力提升(十五)[学业水平达标练]题组1向量的减法运算1．已知非零向量a与b同向，则a－b()A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量解析：选C若|a|＞|b|，则a－b与a同向，若|a|＜|b|，则a－b与－b同向，若|a|＝|b|，则a－b＝0，方向任意，且与任意向量共线．故A，B，D皆错，故选C.2．在△ABC中，向量可表示为()①－；②－；③＋；④－.A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④解析：选C由向量的减法与加法可得②③④正确．3．给出下面四个式子，其中结果为0的是()①＋＋；②＋＋＋；③－＋－；④＋＋－.A．①②B．①③C．①③④D．②③解析：选C①＋＋＝＋＝0.②＋＋＋＝＋＝≠0.③－＋－＝＋－(＋)＝－＝0.④＋＋－＝＋＋＝＋＝0.题组2向量减法及其几何意义4．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－解析：选B由减法法则知B正确．5．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)解析：选C因为＝－，故，同向共线时，||＝||－||＝3；当，反向共线时，则得||＝||＋||＝13；当，不共线时，由|||－|||＜|－|＜||＋||，可得3＜||＜13.综合上述情况可得3≤||≤13.6．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有______．(填序号)①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.解析： －＋＝＋＝，＋＝＋＝≠，－＝≠，＋＝≠，∴填①.答案：①7．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|－＋－|，试判断△ABC的形状．解： －＋－＝＋，－＝＝－.又|－|＝|－＋－|，∴|＋|＝|－|，∴以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，∴该平行四边形为矩形，∴AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．题组3利用已知向量表示未知向量8．如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为()A．a＋b－cB．a－b＋cC．b－a＋cD．b－a－c解析：选C＝＋＝－＋＝b－a＋c.故选C.9．已知一点O到▱ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c解析：选B如图，点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有＝＋＝＋＝＋－＝a－b＋c.10．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．解析：＝＝＝－＝b－c.答案：b－c11．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.解： 四边形ACDE是平行四边形，∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，∴＝＋＝b－a＋c.[能力提升综合练]1．有下列不等式或等式：①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．2.在如图所示的四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：选A＝－＋＋＝－b＋a＋c＝a－b＋c，故选A.3．化简下列各式：①－(－)；②－＋－；③－＋；④＋＋－.其中结果为0的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选D①－(－)＝＋＋＝＋＝0.②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.③－＋＝＋＝0.④＋＋－＝＋＝0.以上各式化简后结果均为0，故选D.4．边长为1的正三角形ABC中，|－|＝()A．1B．2C.D.解析：选D如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易得AD＝，∴|－|＝.5.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝________.解析：－－＋＋＝(－)－(－)＋＝－＋＝.答案：6．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.解析：将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.又 bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.答案：07．设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作...
