高中数学 第二章 平面向量 2.6 平面向量数量积的坐标表示课后导练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

2.6平面向量数量积的坐标表示课后导练基础达标1.设向量a=（-1，2），b=（2，-1），则(a·b)(a+b)等于()A.（1，1）B.（-4，-4）C.-4D.（-2，-2）解析:a·b=-2-2=-4,a+b=(1,1),∴(a·b)(a+b)=(-4,-4).答案：B2.若向量a=（3，2），b=（0，-1），则向量2b-a的坐标是()A.（3，-4）B.（-3，4）C.（3，4）D.（-3，-4）解析：依向量的坐标运算解答此题.2b-a=（0，-2）-（3，2）=（-3，-4）.答案：D3.已知|a|=8,e为单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为（）A.B.4C.D.8+解析：a在e方向上的投影为|a|·cos=8×=4.答案：B4.以A（-1，2），B（3，1），C（2，-3）为顶点的三角形一定是()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析：由已知可得=（4，-1），=（3，-5），=（-1，-4），∴||=||=，且由·=-4+4=0得⊥，故△ABC为等腰直角三角形.答案：B5.设向量a=（3，m）,b=(2,-1)，且a-3b与a-b垂直，则实数m的值是（）A.m=0B.m=-4C.m=0或m=-4D.m=0或m=4解析：a-3b=(3,m)-3(2,-1)=(-3,m+3),a-b=(3,m)-(2,-1)=(1,m+1),∴(a-3b)·（a-b）=(-3,m+3)·（1,m+1）=-3+(m+3)(m+1)=m2+4m=0,解得m=0或m=-4.答案：C6.在△ABC中，∠A=90°，=(k,1),=(2,3)，则k的值是________.解析:由与垂直，列出关于k的方程，解方程即可得到答案. ∠A=90°，∴⊥.∴·=2k+3=0.∴k=-.答案：-7.已知|a|=,b=(-2,3)且a⊥b，则a的坐标为_______.解析:设a=(x,y)，则x2+y2=52,①由a⊥b,得-2x+3y=0.②由①②得答案：（6，4）或（-6，-4）8.判断a与b是否垂直：（1）a=(0,-2),b=(-1,3);(2)a=(-1,3),b=(-3,-1)解析:(1)a·b=0·（-1）+（-2）·3=-6≠0,∴a与b不垂直.（2）a·b=（-1）·（-3）+3·（-1）=3-3=0,∴a⊥b.9.已知四点：A（-1，3），B（1，1），C（4，4），D（3，5），求证：四边形ABCD为直角梯形.证明：=（2，-2），=（1，-1），=（3，3），∴=2.∴∥.又·=2×3+（-2）×3=0，∴⊥.又||=8，||=，||≠||,∴四边形ABCD为直角梯形.10.Rt△ABC中，=（2，3），=（1，k），求实数k的值.解析：（1）当∠A=90°时，易知·=0，即2+3k=0，k=-.（2）当∠B=90°时，=-=（-1，k-3），易知·=0，即k=.（3）当∠C=90°时，·=-1+k2-3k=0，k=.综上可知，k的值为-或或.综合运用11.(2004天津高考，理3)若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°，且|b|=,则b等于()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)解析：a与b共线且方向相反，∴b=λa(λ＜0).设b=(x,y)，由(x,y)=λ(1,-2)得由|b|=得,x2+y2=45,即λ2+4λ2=45,解得λ=-3.∴b=(-3,6).答案：A12.已知平面上直线l的方向向量e=()，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1，则=λe，其中λ等于()A.B.C.2D.-2解析:方法一：由向量在已知向量上的射影的定义知λ=||cos〈e,〉===-2.方法二：利用数形结合的思想，作图可得.令向量e过原点,故与e方向相反.排除A、C，检验B、D可知D正确.答案：D13.若将向量=（，1）绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为___________.解析：欲求向量的坐标，可设出的坐标，然后用||=||和、的夹角为，即cos建立坐标的方程组，但较麻烦.注意到与x轴的正方向所成的角为，再逆时针旋转，故与x轴正方向所成的角为，故可采用几何法求点B的坐标.另外若注意到A、B关于直线y=x对称，则马上得到B点坐标.由分析易知的坐标为（1，）.答案：（1，）14.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1)，今有动点P，从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1+e2|;另一动点Q，从点Q0(-2,-1)出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3e1+2e2|.设P、Q在t=0时分别在P0、Q0处，则当⊥时，t=_________秒.解析： P0(-1,2)，Q0(-2,-1)，∴=(-1，-3).又 e1+e2=(1，1),∴|e1+e2|=. 3e1+2e2=(3，2)，∴|3e1+2e2|=.∴当t时刻时，点P的位置为(-1+t,2+t)，点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).∴=(-1+2t,-3+t). ⊥，∴(-1)·(-1+2t)+(-3)·(-3+t)=0.∴t=2.答案：215.已知：a、b是同一平面内的两个向量,其中a=(1,2).若|b|=,且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ.解析： a=（1，2），∴|a|=.又|b|=，故|a||b|=.又 （a+2b）⊥（2a-b）...