2.5.2向量在物理中的应用举例1.用F推动一物体G,使其沿水平方向运动s,F与垂直方向的夹角为θ,则F对物体G所做的功为()A.F·scosθB.F·ssinθC.|F||s|cosθD.|F||s|sinθ解析:如图所示,由做功公式可得:W=|F||s|sinθ,故选D.答案:D2.一艘船以5km/h的速度行驶,同时河水的流速为2km/h,则船的实际航行速度范围是()A.(3,7)B.(3,7]C.[3,7]D.(2,7)解析:实际航行的速度为静水中的速度与河水流速的合速度,所以|v静|-|v水|≤|v|≤|v静|+|v水|,即5-2≤|v|≤2+5,3≤|v|≤7.答案:C3.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()A.6B.2C.2D.2解析:|F3|====2(牛顿).答案:D4.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上的影子的速度是40m/s,则鹰的飞行速率为()A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s解析:如图,||=|v1|=40,且∠CAB=30°,则||=|v2|=(m/s).答案:C5.导学号08720077用两条成θ角的等长的绳子悬挂一个灯箱,如图,已知灯箱重10N,当每根绳子的拉力为10N时,θ等于()A.60°B.90°C.150°D.120°解析:由向量加法的平行四边形法则及绳子等长,得平行四边形为菱形,如图,由||=||=||=10,得∠F1OF=∠F2OF=60°,则∠F1OF2=120°.∴θ=120°.答案:D6.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力F所做的功W=250J,则F与s的夹角等于.解析:设F与s的夹角为θ,由W=F·s,得250=10×50×cosθ,∴cosθ=.又θ∈[0,π],∴θ=.答案:7.已知一物体在共点力F1=(2,2),F2=(3,1)的作用下产生位移s=,则共点力对物体所做的功为.解析:F1+F2=(5,3),共点力对物体所做的功为F·s=5××3=7.答案:78.如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为N;若在图示坐标系中用坐标表示合力,则合力的坐标为.解析:因为F1=(2,3),F2=(3,1),所以合力F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4),所以合力的大小为(N).答案:(5,4)9.已知一物体在共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)的作用下产生位移s=(2lg5,1),则共点力对该物体做的功W为.解析:(F1+F2)·s=(lg2+lg5,2lg2)·(2lg5,1)=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.答案:210.一条渔船距对岸4km,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际行程为8km,则河水的流速是km/h.解析:如图,用v1表示河水的流速,v2表示船的速度,则v=v1+v2为船的实际航行速度.由图知,|OA|=4,|OB|=8,则∠AOB=60°.又|v2|=2,∴|v1|=|v2|·tan60°=2.即河水的流速是2km/h.答案:211.导学号08720078已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)开始,沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|e1+e2|;另一动点Q从Q0(-2,-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|.设P,Q在t=0s时分别在P0,Q0处,当时所需的时间t为多少秒?解:e1+e2=(1,1),|e1+e2|=,其单位向量为;3e1+2e2=(3,2),|3e1+2e2|=,其单位向量为.依题意知,||=t,||=t,∴=|=(t,t),=|=(3t,2t),由P0(-1,2),Q0(-2,-1),得P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1),∴=(-1,-3),=(2t-1,t-3),∵,∴=0,即2t-1+3t-9=0,解得t=2.即当时所需的时间为2s.
