2.4平面向量的坐标课后导练基础达标1.已知a=(1,1),b=(2,3),则2a-b的坐标是()A.（0，-1）B.（0，1）C.（-1，0）D.（1，0）解析:2a-b=2(1,1)-(2,3)=(2，2)-(2，3)=（0，-1）.答案：A2.(浙江,文4)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于()A.B.C.D.解析：∵a∥b,∴3cosα-4sinα=0,∴tanα=.答案：A3.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(,)解析：验证找出不共线的一组向量.答案：B4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b解析：本题主要考查平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示，可用待定系数法.答案：B5.已知A（1，-3），B（8，）且A、B、C三点共线，则C点的坐标是（）A.（-9，1）B.（9，-1）C.（9，1）D.（-9，-1）解析：设C（x,y）,则=（7，），=（x-1,y+3）.∵A、B、C三点共线，∴∥，∴7（y+3）=(x-1),7x-14y-49=0.只有C满足.答案：C6.(2004上海，文6)已知点A（-1，-5）和向量a=(2,3)，若=3a,则点B的坐标为______.解析：设B（x,y）则=（x+1,y+5）,∵=3a，∴(x+1,y+5)=3(2,3),∴∴B的坐标（5，4）.答案：（5，4）7.已知三个向量=（k,12）,=(4,5),=(10,k)，且A、B、C三点共线，则k=________.解析:由A、B、C三点共线，可得=λ,即（4-k,-7）=λ(6,k-5).于是由方程组利用代入法解得答案：-2或118.已知a=(10,-4),b=(3,1),c=(-2,3)，试用b,c表示a.解析:设a=λb+μc(λ,μ∈R),则（10，-4）=λ(3,1)+μ(-2,3)=(3λ,λ)+(-2μ,3μ).(3λ-2μ,λ+3μ).∴∴a=2b-2c.9.如右图，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6）.求AC和OB交点P的坐标.解析：设P（x,y）,则=（x,y）,=(4,4),∵,共线，∴4x-4y=0.又=（x-2,y-6）,=(2,-6),且与共线，∴-6（x-2）-2(y-6)=0.于是可解得x=3,y=3,即P（3，3）.10.已知a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ∥v,求x.解析：μ=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3),μ∥v,存在λ∈R,使μ=λv.即（2x+1,4）=λ(2-x,3)=((2-x)λ,3λ).∴∴x=.综合运用11.已知两点A（2，3），B（-4，5），则与共线的单位向量是()A.（-6，12）B.（-6，2）或（6，-2）C.（）D.（）或（）解析：=(-6，2)，∴与共线的单位向量是±∴单位向量为（）或（）.答案：D12.已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正向上，则向量2+3+的坐标为____________.解析:由已知，有A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），∴=（1，0），=（0，1），=（1，1），则有2+3+=（2，0）+（0，3）+（1，1）=（3，4）.答案：（3，4）13.已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且=，又点P是线段OB的中点，则B的坐标是______________.解析：由已知，得=（6，3），∵=，∴=，∴==（2，1），=2=（4，2）.答案：（4，2）14.如右图，已知△ABC,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D分别是AB、AC、BC的中点，且MN与AD交于F点，则的坐标为_________.解析：由已知=（-4-3），=（4-7，3-8）=（-3，-5），又∵D是BC的中心，∴=（+）=（-4-3，-3-5）=（-3.5，-4）.又∵M、N分别为AB、AC的中点，∴F为AD的中点.∴==-=-（-3.5，-4）=（1.75，2）.答案：（1.75,2）15.已知：a、c是同一平面内的两个向量，其中a=(1,2).若|c|=,且c∥a,求c的坐标解析：设c=(x,y),∵|c|=,∴,即x2+y2=20.①∵c∥a,a=(1,2),∴2x-y=0,即y=2x.②联立①②得∴c=(2,4)或（-2，-4）.拓展探究16.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t，试问：（1）t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.解析：（1）=（3，3），=+t=（1+3t,2+3t）.若P在x轴上，则2+3t=0，解得t=-;若P在y轴上，则1+3t=0，解得t=-;若P在第二象限，则解得＜t＜.(2)∵=(1,2),=+=(3-3t,3-3t),若四边形OABP为平行四边形，则=，而无解，∴四边形OABP不能构成平行四边形.
