2.3.2平面向量的坐标运算平面向量共线的坐标表示一、选择题1．已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，则－3a－2b的坐标为()．A．(7,1)B．(－7，－1)C．(－7,1)D．(7，－1)【答案】B【解析】－3a－2b＝－3(3，－1)－2(－1,2)＝(－3×3－2×(－1)，－3×(－1)－2×2)＝(－7，－1)，故选B.2．已知向量，，，则＝()．A．(x＋4,2－y)B．(x－4,2－y)C．(x－4，y－2)D．(－4－x，－y＋2)【答案】D【解析】∵，∴，故选D.3．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于()．A.B.C.D.【答案】D【解析】a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(5－2×(－4)＋3x，－2－2×(－3)＋3y)＝(13＋3x,4＋3y)＝，∴∴故选D.4．下列各式中正确的是()．A．a＝(－2,4)，b＝(5,2)，则a＋b＝(3,6)B．a＝(5,2)，b＝(2,4)，则a－b＝(－3,2)C．a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1)D．a＝(1,1)，b＝(1,2)，则2a＋3b＝(4,8)【答案】A【解析】由向量坐标运算公式，易知A是正确的。5、已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，那么2a－b＝()A．(4，0)B．(0，4)C．(4，－8)D．(－4，8)【答案】C【解析】由a∥b知4＋2m＝0，∴m＝－2，2a－b＝(2，－4)－(m，4)＝(2－m，－8)＝(4，－8)．故选C.二、填空题6、已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，且，则点B的坐标为__________．【答案】(5,4)【解析】设B(x，y)，则．∵与a＝(2,3)同向，∴.又∵，∴，联立解得∴点B的坐标为(5,4)。7．已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且，则x＋y＝__________.【答案】【解析】，．又，∴(－1,2)＝2(x－2，y－3)＝(2x－4,2y－6)，∴∴∴.8、已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．【答案】或【解析】由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.9．向量a＝(1，－2)，向量b与a共线，且|b|＝4|a|，则b＝________．【答案】(4，－8)或(－4，8)【解析】因为b∥a，令b＝λa＝(λ，－2λ)，又|b|＝4|a|，所以(λ)2＋(－2λ)2＝16(1＋4)，故有λ2＝16解得λ＝±4，∴b＝(4，－8)或(－4，8)．三、解答题10、已知点A(－1，2)，B(2，8)及AC＝AB，DA＝－BA，求点C，D和CD的坐标．【答案】点C，D的坐标分别为(0，4)和(－2，0)，CD＝(－2，－4)．【解析】设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3，6)，DA＝(－1－x2，2－y2)，BA＝(－3，－6)，因为AC＝AB，DA＝－BA，所以(x1＋1，y1－2)＝(3，6)＝(1，2)，(－1－x2，2－y2)＝－(－3，－6)＝(1，2)，则有和解得和所以点C，D的坐标分别为(0，4)和(－2，0)，所以CD＝(－2，－4)．11．已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值．(2)若a－tb与c共线，求实数t.【答案】(1)当t＝时，|a＋tb|取得最小值.(2)t＝.【解析】(1)由题知a＋tb＝(2t－3，2＋t)，|a＋tb|2＝(2t－3)2＋(2＋t)2＝5t2－8t＋13＝5＋，当t＝时，|a＋tb|取得最小值.(2)由题知a－tb＝(－3－2t，2－t)，因为a－tb与c共线，所以3＋2t－6＋3t＝0，即t＝.
