2向量数量积的运算律课时过关·能力提升1
已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()A
|a|=|b|D
a+b=a-b解析:|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2,|a-b|2=|a|2-2a·b+|b|2
因为|a+b|=|a-b|,所以|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2a·b+|b|2,即2a·b=-2a·b,所以a·b=0,所以a⊥b
设向量a,b,c满足a+b+c=0,a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|2等于()A
5解析:由a+b+c=0得c=-(a+b),于是|c|2=|-(a+b)|2=|a|2+2a·b+|b|2=1+4=5
已知|a|=3,|b|=4,且(a+kb)⊥(a-kb),则实数k的值为()A
±解析:由(a+kb)⊥(a-kb)知(a+kb)·(a-kb)=0,即|a|2-k2|b|2=0,因此9-16k2=0,所以k=±
已知a,b是非零向量,满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是()A
解析:由已知得(a-2b)·a=0,因此|a|2-2a·b=0
同理(b-2a)·b=0,即|b|2-2a·b=0,于是有|a|=|b|,且a·b=|a|2,从而cos=,又∈[0,π],所以a与b的夹角为
如图,在菱形ABCD中,下列关系式不正确的是()A
()⊥()C
()·()=0D
解析:由于,所以,故D项不正确
如图,在△ABC中,AD⊥AB,,||=1,则等于()A
解析:由图可得=()·
∵AD⊥AB,∴=0
又∵,∴)·=0+|2=
已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为,以
