§2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法3.已知下面的说法:①如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么a+b的方向与a或b的方向相同;②在△ABC中,必有=0;③若=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;④若a,b均为非零向量,则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:①当a+b=0时,不成立;②说法正确;③当A,B,C三点共线时,也可以有=0,故此说法不正确;④当a,b共线时,若a,b同向,则|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,则|a+b|=||a|-|b||;当a,b不共线时,|a+b|<|a|+|b|,故此说法不正确.答案:B4.在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量的模等于()A.2B.4C.12D.6解析:因为,所以的模为的模的2倍.又||==2,所以向量的模为4.答案:B5.(2015四川泸州上学期期末)已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P满足,则的值为()A.B.C.1D.2解析:如图,四边形PBAC是平行四边形,D为BC的中点,所以D为PA的中点,所以的值为1.答案:C6.化简式子()+()+=.解析:()+()+=()+()+.答案:7.如图所示,已知梯形ABCD,AD∥BC,且AC与BD相交于点O,则=.解析:.答案:8.若向量a,b满足|a|=7,|b|=9,则|a+b|的最小值是.解析:|a+b|≥||a|-|b||=2,即当a,b反向共线时,|a+b|的值最小,等于2.答案:29.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30海里,这时接到求救信号,在巡逻艇的正东方向40海里处有一艘渔船抛锚需救助.则巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移的大小为,方向为.解析:画出示意图如图所示,巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量,既有大小又有方向,其大小为||==50(海里),由于sin∠BAC=,故其方向约为北偏东53°.答案:50海里北偏东53°10.导学号03070079如下图所示,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC.求证:.证明:∵,∴.∵向量大小相等、方向相反,∴=0.∴+0=.11.导学号03070080如图所示,小船要从A处沿垂直河岸AC的方向到达对岸B处,此时水流的速度为6km/h,测得小船正以8km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶,求小船在静水中速度的大小及方向.解:由题知小船的行驶速度的大小为8km/h,方向与一致,水流速度的方向与一致,大小为6km/h.如图,连接BC,过点B作AC的平行线,过点A作BC的平行线,两条平行线交于点D,则四边形ACBD为平行四边形.可以看成水流速度与船在静水中的速度的合速度.在Rt△ABC中,||=8km/h,||=6km/h,∴||=||==10(km/h).∵∠DAB=∠ABC,∴tan∠DAB=tan∠ABC=.答:小船在静水中的速度的大小为10km/h,沿且夹角满足tan∠DAB=的方向行驶.
