2.2.1向量加法运算及其几何意义1.设a,b,a+b均为非零向量,且a+b平分a,b的夹角,则()A.a=bB.|a|=|b|C.|a|=2|b|D.以上都不对【解析】选B.由题意,以a,b为邻边的平行四边形的对角线平分一组对角,故此平行四边形为菱形,所以|a|=|b|.2.下列各式不一定成立的是()A.a+b=b+aB.0+a=aC.D.|a+b|=|a|+|b|【解析】选D.由向量加法的运算律知A成立;由零向量和任意向量相加的规定知B正确;由向量加法的三角形法则可知C正确.因为只有当a,b共线且同向或a,b至少有一个是零向量时,|a+b|=|a|+|b|才成立,所以选项D中的等式不一定成立.3.在四边形ABCD中,则此四边形肯定为()A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【解析】选A.由向量加法的平行四边形法则知一定为平行四边形.4.设P为▱ABCD所在平面内一点,则;③中成立的序号为.【解析】以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O',则O与O'重合,所以.答案:②5.如图,在正六边形OABCDE中,若=a,=b,试用向量a,b将表示出来.【解析】由题意,知四边形ABPO,AOEP均为平行四边形.由向量的平行四边形法则,知=a+b.又,所以=a+b,在△AOB中,根据向量的三角形法则,知=2a+b,所以=2a+2b,=a+2b.
