2.2.1平面向量的加法及其几何意义一、选择题：1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为()A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A．2．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝()A．CDB．OCC．DAD．CO【答案】B【解析】OA＋BC＋AB＝OA＋AB＋BC＝OC.故选B。3．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A．OHB．OGC．FOD．EO【答案】C【解析】设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向相同，所以a＝FO.故选Ｃ。4.下列命题中正确的个数为()(1)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a；(2)在平行四边形ABCD中，必有BC＝AD；(3)若BC＝AD，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；(4)若a，b均为非零向量，则|a＋b|≤|a|＋|b|.A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】(1)正确；(2)在平行四边形ABCD中，BC∥AD，且BC＝AD，所以BC＝AD，正确；(3)A，B，C，D可能共线，所以错误；(4)为向量的三角不等式，所以正确．故选Ｄ。５．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则一定有()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形【答案】D【解析】由AC＝AB＋AD得AD＝BC，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形．故选Ｄ。6.在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定【答案】B【解析】∵|BC＋BA|＝|BD|，|BC＋AB|＝|AB＋BC|＝|AC|，∴|BD|＝|AC|，∴▱ABCD是矩形．故选Ｂ。二、填空题：7.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．【答案】8km东北方向【解析】如图所示，作OA＝a，AB＝b，则a＋b＝OA＋AB＝OB.所以|a＋b|＝|OB|＝＝8(km)，因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向．８．(2016·济南高一检测)当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．【答案】|a|＝|b|【解析】当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．9．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．【答案】[0，2]【解析】由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.三、解答题１０．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.【答案】3.【解析】如图，∵|OA|＝|OB|＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D．∵∠AOB＝60°，∴AB＝|OA|＝3，∴在Rt△BDC中，CD＝，∴|OC|＝|a＋b|＝×2＝3.
