高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课后习题 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

2.2.1向量加法运算及其几何意义一、A组1.(2016·河北定兴三中月考)如图,在正六边形ABCDEF中,等于()A.0B.C.D.解析:∵,∴=0.答案:A2.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则=()A.B.C.D.解析:.答案:B3.在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD是()A.菱形B.正方形C.矩形D.梯形解析:由图知||=||,||=||=||.所以||=||,故四边形ABCD为矩形.答案:C4.如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()A.B.C.D.解析:如图,由平行四边形法则可得,而相等,故.答案:C5.已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是.解析:∵|a+b|≤|a|+|b|=8,∴a+b模长的最大值是8.答案:86.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12N,则F1与F2的合力大小为,方向为.解析:以为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即,则∠OAC=60°,||=24,||=||=12,∴∠ACO=90°,∴||=12.∴F1与F2的合力大小为12N,方向为竖直向上.答案:12N竖直向上7.设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.正确结论的序号是.解析:∵a=()+()==0,又b为任一非零向量,∴①③⑤均正确.答案:①③⑤8.如图所示,设O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量:(1);(2).解:(1)由图可知,四边形OABC为平行四边形,所以由向量加法的平行四边形法则,得.(2)由图可知,,所以.9.如图,在▱ABCD的对角线BD的延长线上取点E,F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.证明:.∵,∴.∴AE􀰿FC,∴四边形AECF是平行四边形.二、B组1.向量()+()+化简后等于()A.B.C.D.解析:()+()+答案:C2.在平行四边形ABCD中,设=a,=b,=c,=d,则下列各式中不成立的是()A.a+b=cB.a+d=bC.b+d=aD.|a+b|=|c|答案:C3.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则||等于()A.1B.2C.3D.2解析:∵,∴||=||=||=2.答案:B4.在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量的长度等于.解析:因为,所以的长度为的模的2倍,为4.答案:45.导学号08720048如图,已知△ABC是直角三角形,且∠A=90°,则在下列结论中正确的是.①||=||;②||=||;③||=||;④||2+||2=||2.解析:①正确.以AB,AC为邻边作▱ABDC,又∠BAC=90°,所以▱ABDC为矩形.所以AD=BC.所以||=||=||.②正确.||=||=||.③正确.||=||=||.④正确.由勾股定理知||2+||2=||2.答案:①②③④6.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:易知.因为,所以.所以AB∥DC,且||=||.所以四边形ABCD是平行四边形.7.导学号08720049如图,点D,E,F分别为△ABC的三边AB,BC,CA的中点.求证:(1);(2)=0.证明:(1)由向量加法的三角形法则,∵,∴.(2)由向量加法的平行四边形法则,∵,∴=()+()+()=0+0+0=0.