2.2.2向量减法运算及其几何意义课后篇巩固探究1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.B.C.=-D.=-答案B2.已知ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析=b-c.答案D3.下列不能化简为的是()A.B.+()C.()+()D.解析D项中,,故选D.答案D4.如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.=0B.=0C.=0D.=0解析因为=0,所以A项正确.答案A5.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析如图,因为m,n的长度相等,所以||=||,即||=||,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.答案C6.若四边形ABCD为正方形,且边长为2,则||=.解析||=|+()|=||=||=2.答案27.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=.解析由已知得,则=a+c-b.答案a+c-b8.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有.①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.解析因为四边形ACDF是平行四边形,所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以.综上知与相等的向量是①④.答案①④9.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为.解析如图,在平面内任取一点A,作=a,=b,以AD,AB为邻边作▱ABCD,则=a+b,=a-b.由题意,知||=||=2,||=1.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F.因为AB=BD=2,所以AE=ED=AD=.在Rt△ABE中,cos∠EAB=.易知∠CBF=∠EAB,所以cos∠CBF=.所以BF=BC·cos∠CBF=1×.所以CF=.所以AF=AB+BF=2+.在Rt△AFC中,AC=,所以|a+b|=.答案10.导学号68254066如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且||=||=1,=0,cos∠DAB=,求||与||.解∵=0,∴.∴四边形ABCD为平行四边形.又||=||=1,∴▱ABCD为菱形.∵cos∠DAB=,∠DAB∈(0,π),∴∠DAB=,∴△ABD为正三角形.∴||=||=||=2||=,||=||=||=1.11.如图,在▱ABCD中,=a,=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在的直线互相垂直?(2)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)=a+b,=a-b.若a+b与a-b所在的直线互相垂直,则AC⊥BD.因为当|a|=|b|时,四边形ABCD为菱形,此时AC⊥BD,故当a,b满足|a|=|b|时,a+b与a-b所在的直线互相垂直.(2)不可能.因为▱ABCD的两对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量.
