高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义自我检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.2.3向量数乘运算及其几何意义自我小测1．已知λ∈R，则下列命题正确的是()．A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．|λa|>02．下面四个命题：①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③对于实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b；④对于实数m，n和向量a，若ma＝na，则m＝n.其中正确命题的个数是()．A．4B．3C．2D．13．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表达式中正确的是()．A．B．a＝|a|eC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e4．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a与b平行，b与c平行，则a与c平行．其中真命题的个数是()．A．4B．3C．2D．15．化简2(a－3b)＋3(2b－a)＝__________.6．设a，b是两个不共线的非零向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝__________.7．计算：(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)；(2)；(3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)．8．如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上且，求证：M，N，C三点共线．9平面上不共线的三点O，A，B，在AB所在直线l上有动点P，满足(λ≠－1)，试用，表示.参考答案1答案：C解析：由向量的数乘运算知选C.2答案：C解析：由向量的数乘运算律，得①②均正确．对于③，若m＝0，由ma＝mb，未必一定有a＝b，错误．对于④，若a＝0，由ma＝na，未必一定有m＝n，错误．3答案：D解析：对于A，当时，没有意义，错误．对于B，C，D，当时，选项B，C，D都对；当时，由a∥e可知，a与e同向或反向，且|a||e|＝|a|，故B，C不全面，选D.4答案：D解析：①中，a与b不一定是平行向量；②中，可以是A，B，C，D在同一直线上；而时，④不正确；只有③是正确的，故选D.5答案：－a解析：2(a－3b)＋3(2b－a)＝2a－6b＋6b－3a＝－a.6答案：－4解析：∵向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，∴ka＋2b＝λ(8a＋kb)⇒k＝8λ，2＝λk⇒k＝－4(舍正，∵方向相反，∴λ<0⇒k<0)．7解：(1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c＝(16－6－4)a＋(－8＋12)b＋(8－6－2)c＝6a＋4b.(2)原式＝.(3)原式＝(m＋n)a－(m＋n)b－(m＋n)a－(m＋n)b＝－2(m＋n)b.8证明：，∵，，∴①，②.由①，②可知，即，又∵MC、MN有公共点M，∴M，N，C三点共线．9解：由题意，A，P，B三点共线，∵，∴，∴，∵λ≠－1，∴.