2.2平面向量的线性运算1自我小测1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为()A．5B．4C．3D．22．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC与BD交于点O，则＋＋＝()A.B.C.D.3．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反4．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是()A．菱形B．正方形C．矩形D．梯形5．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝()A.B.C.D.6．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝________.7．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24N．绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12N，则F1与F2的合力大小为________，方向为________．8．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.其中正确的序号是________．9．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)＋；(2)＋.10．如图，在▱ABCD的对角线BD的延长线上取点E，F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．参考答案1.解析：向量加法满足交换律和结合律，所以五个向量均等于a＋b＋c.答案：A2.解析：＋＋＝＋＋＝.答案：B3.解析：当a与b同向时，a＋b与a，b的方向都相同；当a与b反向时，|a|>|b|>0，如图所示，a＝，b＝，则a＋b＝与同向，即a＋b与a同向．答案：A4.解析：由图知|＋|＝||，|＋|＝|＋|＝||.所以||＝||，故四边形ABCD为矩形．答案：C5.解析：如图由平行四边形法则可得＋＝，而与相等，故＋＝.答案：C6.解析：＋＋＝＋AF＋＝＋＝.答案：7.解析：以，为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F，即＋＝，则∠OAC＝60°，||＝24，||＝||＝12，∴∠ACO＝90°，∴||＝12.∴F1与F2的合力大小为12N，方向为竖直向上．答案：12N竖直向上8.解析：a＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.又∵b为任一非零向量，∴①③⑤均正确．答案：①③⑤9.解：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得＋＝.(2)由图可知，＝＝＝，所以＋＝＋＝.10.证明：＝＋，＝＋.又∵＝，＝，∴＝.∴AEFC，∴四边形AECF是平行四边形．
