2.2.2向量减法运算及其几何意义主动成长夯基达标1.化简（-）+（-）的结果是（）A.0B.C.D.解析:-+-=+-（+）==.答案:D2.若a与b反向，且|a|=|b|=1,则|a-b|等于（）A.0B.1C.D.2解析:∵a与b方向相反，且|a|=|b|，∴a与b为相反向量.∴a-b=0.答案:A3.当|a|=|b|≠0,且a、b不共线时，a+b与a-b的关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等解析:∵a与b不共线且|a|=|b|，设=a，=b，则以、为邻边的平行四边形OACB中，a+b=，a-b=，又||=||，∴OACB为菱形，故⊥.答案:B4.在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，等于（）A.B.C.D.解析:-=-===.注：本题应充分利用图中的相等向量.答案:D5.某人先“向东走3km”,位移为a,接着再“向北走3km”，位移为b，则a-b表示（）A.向东南方向走3kmB.向东北方向走3kmC.向东南方向走6kmD.向东北方向走6km解析:作出差向量的几何图形，观察a-b方向为东南，大小为.答案:A6.化简以下各式：（1）++；（2）-+-；（3）-+；（4）.结合为零向量的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析:(1)++=0.(2)-+-=(-)+(+)=+=0.(3)-+=+=0.(4)=0.故选D.答案:D7.已知||=6，||=4，则||的取值范围为（）A.（2，8）B.［2，8］C.（2，10）D.［2，10］解析:∵=-，∴2=||-||≤||=|-|≤||+||=10.答案:D8.如图2-2-15，四边形ABCD中，设=a，=b，=c，则等于（）图2-2-15A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c解析:=-=+-=a-b+c.答案:A9.如图2-2-16，在正方形ABCD中，已知=a，=b，=c，则表示a-b+c的是（）图2-2-16A.B.C.D.解析:a-b+c=-+=+-=+-=-=-=+=.答案:B10.已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c，则向量等于（）A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图，点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c.结合图形有=+=+=+-=a+c-b.∴应选B.答案:B11.如图2-2-17所示，在正五边形ABCOE中，若=a，=b，=c，=d,=e，求作向量a-c+b-d-e.图2-2-17解析:a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(+)-(++)=-=2,∴连结，并延长至F，使=AC,则=.∴=2即为所求作的向量a-c+b-d-e.走近高考12.(2006上海高考)在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）图2-2-18A.=B.+=C.-=D.+=0解析:在平行四边形中，显然有=，=，即+=0.故A、D正确，由向量求和的平行四边形法则得+=，所以B正确.-=，故C不正确.答案:C13.(2004全国高考Ⅱ)已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|等于（）A.1B.C.D.解析:设=a，=b，以、为邻边作OACB,则a-b=.∵|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，∴OACB中，OA=1，OB=2，BA=2.由平行四边形的对角线长的平方和等于四边的平方和可得|a+b|=||=.答案:D14.(2005成都二模)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+--|，则△ABC的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:∵+--=-+-=+，-==-，即以、为邻边的平行四边形的对角线长相等，则此平行四边形为矩形.∴AB⊥AC.答案:B
