2.2.1向量加法运算及其几何意义主动成长夯基达标1.已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（）A.+=B.+=C.+=D.+=解析:+=≠,故A错.+≠,故B错.+=+==,故C正确.+≠,故D错.答案:C2.在四边形ABCD中，=+，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形解析:∵=+,∴+=,又A、B、C、D为四边形的顶点，根据向量求和的平行四边形法则得ABCD为平行四边形.答案:D3.已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a+b的方向（）A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反解析:∵a∥b，且|a|＞|b|＞0,∴a与b为非零的共线向量.当a与b方向相同时，a+b与a方向相同，当a与b方向相反时，由于|a|＞|b|,∴a+b与a方向相同，综上，a+b与a方向相同.答案:A4.a，b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则（）A.a∥b，且a与b方向相同B.a，b是共线向量C.a=-bD.a，b无论什么关系均可解析:当a与b不共线时，|a+b|＜|a|+|b|,当a与b方向相反时，|a+b|＜|a|+|b|,故a∥b且a与b方向相同时方满足|a+b|=|a|+|b|.答案:A5.-+-+等于（）A.B.C.D.0解析:-+-+=(+)-（+）+=-+=.答案:A6.在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则必有（）A.ABCD是菱形B.ABCD是矩形C.ABCD是正方形D.以上皆错解析:在平行四边形中，+=，+=+=.∵|+|=|+|，∴||=||.∴ABCD为矩形.答案:B7.已知正方形ABCD的边长为1，则|+++|为（）A.1B.C.3D.2解析:|+++|=|2|=2||=.答案:D8.若三个向量a、b、c满足a+b+c=0,则a、b、c可以组成（）A.一条直线B.三个点C.三角形D.不确定解析:当a、b、c共线时，不能构成三角形，当a、b、c不共线时，由向量加法的三角形法则可知能构成三角形.答案:D9.若向量a、b满足|a|=8，|b|=12，则|a+b|的取值范围是______________.解析:应用不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解.答案:［4，20］10.已知||=||=1，且∠AOB=60°,则|+|=____________.解析:设，则OACB为菱形，且∠AOB=60°.∴||=.答案:11.一艘船从3km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，同时河水的流速为3km/h，求船实际航行速度的大小和方向.解析:设表示船向垂直于对岸方向行驶的速度，表示水流速度，以AD、AB为邻边作ABCD，则就是船的实际航行速度.在Rt△ABC中，||=3km/h,||=3km/h,∴||=.tan∠CAB==1,∴∠CAB=45°.答：船实际航行速度的大小为km/h，方向与水流方向间的夹角为45°.12.设O是△ABC内任一点，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，证明++=++.证明:因为+，，，所以.因为D、E、F分别为各边的中点，所以=，=，=.所以++=（++）=0.所以走近高考13.(2006全国高考Ⅰ)设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|,且ai顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则……（）A.-b1+b2+b3=0B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0D.b1+b2+b3=0解析:不妨设a1、a2、a3的模相等，且夹角都为120°.∵|bi|=2|ai|,且将ai顺时针旋转30°后与bi同向，即b1+b2+b3=2(a1+a2+a3)=0.故选D.答案:D14.(2005山东高考模拟一)下列命题：①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同；②△ABC中，必有+=0；③若+=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3解析:①假命题.当a+b=0时，命题不成立.②真命题.③假命题.当A、B、C三点共线时也有++=0.④假命题.只有当a与b同向时，|a+b|=|a|+|b|.其他时候均为|a+b|＜|a|+|b|.答案:B
