第二章2.22.2.1向量加法运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1．下列等式中不正确的是(C)A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC．|a＋b|＝|a|＋|b|D．AC＝DC＋AB＋BD[解析]当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|．2．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，则a＋b等于(D)A．CAB．BCC．ABD．AC[解析]AB＋BC＝AC．3．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(A)A．a∥b，且a与b方向相同B．a、b是共线向量C．a＝－bD．a、b无论什么关系均可[解析]当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|．4．如图，正六边ABCDEF中，BA＋CD＋FE＝(B)A．0B．BEC．ADD．CF[解析]连结CF，取CF中点O，连结OE，CE．则BA＋CD＋FE＝(BA＋AF)＋FE＝BE．5．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|AB＋BC|，则△ABC是(B)A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[解析]AB＋BC＝AC，则|AB|＝|BC|＝|AC|，则△ABC是等边三角形．6．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则(C)A．PA＋PB＝0B．PB＋PC＝0C．PC＋PA＝0D．PA＋PB＋PC＝0[解析] BC＋BA＝2BP，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴PC＋PA＝0.故选C．二、填空题7．化简下列各式：(1)AB＋BC＋CA＝O；(2)OA＋OC＋BO＋CO＝BA；(3)化简(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝AC．[解析](1)AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0；(2)OA＋OC＋BO＋CO＝(CO＋OA)＋(BO＋OC)＝CA＋BC＝BA．(3)AC．8．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝OC．[解析]OA＋BC＋AB＝OA＋AB＋BC＝OC．三、解答题9．如图所示，求：(1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b；(4)c＋f＋b．[解析](1)a＋d＝d＋a＝DO＋OA＝DA；(2)c＋b＝CO＋OB＝CB；(3)e＋c＋b＝e＋(c＋b)＝e＋CB＝DC＋CB＝DB；(4)c＋f＋b＝CO＋OB＋BA＝CA．10．如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证：(1)AB＋BE＝AC＋CE；(2)EA＋FB＋DC＝0．[证明](1)由向量加法的三角形法则， AB＋BE＝AE，AC＋CE＝AE，∴AB＋BE＝AC＋CE．(2)由向量加法的平行四边形法则， EA＝EF＋ED，FB＝FE＋FD，DC＝DF＋DE，∴EA＋FB＋DC＝EF＋ED＋FE＋FD＋DF＋DE＝(EF＋FE)＋(ED＋DE)＋(FD＋DF)＝0＋0＋0＝0．B级素养提升一、选择题1．已知|AB|＝10，|AC|＝7，则|BC|的取值范围是(A)A．[3,17]B．(3,17)C．(3,10)D．[3,10][解析]利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及AB与AC共线时的情况求解．即|AB|－|AC|≤|BC|≤|AC|＋|AB|，故3≤|BC|≤17．2．向量a、b均为非零向量，下列说法中不正确的是(B)A．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同[解析]当a与b反向，且|a|<|b|时，向量a＋b与b的方向相同．3．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为(C)①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b|⑤|a＋b|＝|a|＋|b|⑥|a＋b|>|a|＋|b|A．①②⑥B．①③⑥C．①③⑤D．②③④⑤[解析] a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝AB＋BC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DA＝AD＋DA＝0，∴①③⑤均正确．4．若M为△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是(C)A．AB＋BC＋ACB．AM＋MB＋BCC．AM＋BM＋CMD．3AM＋AC[解析]由三角形重心性质得AM＋BM＋CM＝0．二、填空题5．某人在静水中游泳，速度为4km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4km/h，他实际沿__沿与水流方向成60°的(答案不唯一)__方向前进，速度为__8_km/h__．[解析] OB＝4，OA＝4，∴OC＝8，∴∠COA＝60°．6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝__1__．[解析]在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等边三角形，则BD＝1，则|BC＋CD|＝|BD|＝1．三、解答题7．如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|OA|＝|OB|＝|OC|，求OA＋OB＋OC．[解析]如图所示，以OA，OB为邻边作平行四这形OADB，由向量加法的平行四边...
