高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.2.2向量减法运算及其几何意义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.在平行四边形ABCD中，等于()A.B.C.D.解析：依据向量的加法法则进行化简..答案：C2.如图2-2-8所示，和是有共同起点的两个向量,那么化简-等于()图2-2-8A.0B.C.D.解析：由向量减法法则,知可以表示为从向量的终点指向向量终点的向量,即为向量,这是向量减法的几何意义.答案：C3.下面给出了四个式子：①；②；③；④.其中值为0的有()A.①②B.①③C.①③④D.①②③解析：=0;=0;=0.答案：C4.一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km，则飞行的路程为_______________，两次位移的和的方向为________________，大小为_______________.答案：700km北偏西53.1°500km10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-2-9所示，设=a，=b，=c，则等于()图2-2-9A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c解析：由于a-b=，，所以a-b+c=.答案：A2.化简()+()的结果为()A.B.0C.D.解析：()+()=()-()=.答案：C3.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是A.|a|+|b|=|a-b|B.|a|-|b|=|a-b|C.|a+b|=|a-b|D.|a|+|b|=|a+b|解析：如图，作=a，=-b，易知选A.答案：A4.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与△ABC的关系为()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P在AB边或其延长线上D.P在AC边上且是AC的一个三等分点解析：由，得，即.∴.由向量的数乘的几何意义知选D.答案：D5.计算：①a+b-(a-c)+(-b)=_________________;②(p+q-r)+(q+r-p)+(r+p-q)=_____________;③(i-j)+(j-h)+(h-i)=__________________.解析：①原式=a+b-a+c-b=c.②原式=p+q-r+q+r-p+r+p-q=p+q+r.③原式=i-j+j-h+h-i=0.答案：①c②p+q+r③030分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图2-2-10，在平行四边形ABCD中,=a，=b，=c，=d，则下列运算正确的是()图2-2-10A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0解析：a-b=，c-d=，与的模相等且方向相反，所以它们的和为零向量.答案：B2.如图2-2-11，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()图2-2-11A.B.C.D.=0解析：根据图形，对A、B、C选项一一验证，≠，知C错误，故选C.答案：C3.非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|=1，则|a-b|=_________________.解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知OACB为菱形，故||=，即|a-b|=.答案：4.平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是________________.解析：∵，∴，即.由向量相等的定义知ABCD，故四边形ABCD为平行四边形.答案：平行四边形5.如图2-2-12所示，在边长为1的正方形ABCD中，设=a，=b，=c，求|a-b+c|.图2-2-12解：因为a-b=，过B作=c，则=a-b+c.因为AC⊥BD，且||=||=，所以DB⊥BM，||=||=.所以||=2，即|a-b+c|=2.6.如图2-2-13，在ABCD中，设=a，=b.则(1)当a、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直?(2)当a、b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|?(3)a+b与a-b可能是相等向量吗?(4)当a与b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角?图2-2-13解：(1)|a|=|b|，即ABCD为菱形时，对角线互相垂直；(2)|a+b|=|a-b|，即ABCD的对角线长相等，ABCD应为矩形，所以应满足a与b垂直；(3)a+b与a-b不可能相等，因为ABCD的对角线方向不同；(4)当|a|=|b|时，对角线平分a与b所夹的角.7.化简：()-().解：()-()==()+()==0(此法是将向量减法转化为加法进行化简的).8.如图2-2-14，ABCDE中，若=m，=n,=p,=q,=r，求作向量m-p+n-q-r.图2-2-14解：∵m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=，所以延长AC至F点，使||=||，则，∴，即向量为所求.