2.1.1向量的概念课时过关·能力提升1.下列说法正确的是()A.零向量没有大小,没有方向B.零向量是唯一没有方向的向量C.零向量的长度为0D.任意两个零向量方向相同答案:C2.若a为任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.其中正确的是()A.①④B.③C.①②③D.②③解析:由于a是非零向量,所以|a|>0,只有③正确.答案:B3.若a与b均为非零向量,且a与b不共线,而a∥c,b∥c,则c()A.等于0B.等于aC.等于bD.不存在解析:若a与b均为非零向量,且不共线,则只有当c=0时,才能满足a∥c且b∥c.答案:A4.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,则向量中共线的向量有()A.1组B.2组C.3组D.4组解析:,共3组共线向量.答案:C5.已知四边形ABCD是菱形,下列可用同一条有向线段表示的两个向量是()A.B.C.D.解析:只有相等向量才能用同一条有向线段表示.在菱形ABCD中,,它们可用同一条有向线段表示.答案:B★6.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,以A,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,设与相等的向量个数为m,模与的模相等的向量个数为n,则m,n的值分别是()A.3,23B.3,11C.3,24D.2,23解析:(1)与相等的向量有,故m=3.(2)模与的模相等的向量有两类:一类是以O为始点,以正六边形的顶点为终点或以正六边形的顶点为始点,以O为终点的向量,有2×6-1=11(个);另一类是以正六边形的六条边为有向线段的向量,共有2×6=12(个),故n=11+12=23.答案:A7.在四边形ABCD中,若,且||≠||,则四边形ABCD的形状为.答案:梯形8.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.(1)与向量相等的向量为;(2)若||=3,则向量的模等于.答案:(1)(2)69.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地,再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地,则丁地在甲地的方向,丁地距甲地的距离为km.解析:如图,A,B,C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地.由题意,知△ABC是正三角形,∴AC=2000km.又∵∠ACD=45°,CD=1000km,∴△ACD是直角三角形.∴AD=1000km,∠CAD=45°.∴丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地1000km.答案:东南100010.判断下列说法是否正确,并简要说明理由.(1)若是共线向量,则P,Q,M,N四点共线;(2)若表示共线向量的有向线段的始点不同,则终点一定不同;(3)若两个向量相等,则它们的始点和终点都相同.解:(1)不正确.若是共线向量,则直线MN与PQ可能重合,也可能平行,则P,Q,M,N四点不一定共线.(2)不正确.共线的向量的始点不同,但终点却可能相同.如图中的共线,它们始点不同,但终点相同.(3)不正确.两个向量只要长度相等、方向相同就是相等的向量,和始点、终点的位置无关.★11.一个人从点A出发沿东北方向走了100m到达点B,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100m到达点C,求此人从点C走回点A的位移.解:如图所示,||=100m,||=100m,∠ABC=45°+15°=60°,∴△ABC为等边三角形.∴||=100m,即此人从点C返回点A所走的路程为100m.∵∠BAC=60°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=15°,即此人行走的方向为西偏北15°.故此人从点C走回点A的位移为沿西偏北15°方向100m.
