2.1.2向量的加法课时过关·能力提升1.如图,等于()A.0B.0C.2D.-2答案:B2.在四边形ABCD中,若,且||=||,则四边形ABCD为()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析:由知四边形ABCD为平行四边形,又对角线AC=BD,故四边形ABCD为矩形.答案:C3.已知a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则()A.a∥b,且a与b方向相同B.a,b是共线向量C.a=-bD.a,b无论什么关系均可答案:A4.设a,b为非零向量,下列说法不正确的是()A.若a与b反向,且|a|>|b|,则向量a+b与a的方向相同B.若a与b反向,且|a|<|b|,则向量a+b与a的方向相同C.若a与b同向,则向量a+b与a的方向相同D.若a与b同向,则向量a+b与b的方向相同答案:B5.设()+()=a,而b是一个非零向量,则下列结论中,正确的有()①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.A.①③B.②③C.②④D.①②解析:由已知得a=0,所以a∥b,a+b=0+b=b.答案:A6.下列等式错误的是()A.a+0=0+a=aB.=0C.D.()+()+解析:=2,故B错.答案:B7.如图,在正六边形ABCDEF中,=()A.0B.C.D.解析:.答案:D8.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,则=.答案:9.若|a|=4,|b|=5,则|a+b|的取值范围是.解析:由于||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,则1≤|a+b|≤9.答案:[1,9]10.已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.解:如图,以为邻边作平行四边形OACB,则=a+b.∵||=||=3,∴平行四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OC⊥AB.∵∠AOB=60°,∴AB=||=3.∴在Rt△BDC中,CD=.∴|a+b|=||=×2=3.★11.我们知道在△ABC中,=0,反过来,三个不共线的非零向量a,b,c满足什么条件时,顺次将它们的终点与始点相连可组成一个三角形?解:当a+b+c=0时,顺次将它们的终点与始点相连可组成一个三角形.可作=a,=b,则,于是+c=0,即c与方向相反,大小相同,也即c=.故a,b,c可构成一个三角形.
