第二章平面向量§1从位移、速度、力到向量1.已知向量a与b是两个不平行的向量,若a∥c且b∥c,则c等于()A.0B.aC.bD.不存在这样的向量解析:零向量与任一向量是共线向量,故c=0.答案:A3.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量()A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等解析:正n边形的n条边长都相等,但它们所在的直线不都平行,相邻两条边一定相交,所以这n个向量的模都相等.答案:D4.若a为任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.其中正确的是()A.①④B.③C.①②③D.②③解析:题中只明确了b的模的大小,而没有指明a的模,因此,①错误;④错误;题中没有说明a,b的方向,故不能判断两向量是否平行,因此,②错误;向量的模是一个长度,其值大于等于0,故③正确.答案:B5.导学号03070076已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列说法中错误的是()A.C⫋AB.A∩B={a}C.C⫋BD.A∩B{⫌a}解析:A∩B含有a的相反向量,所以B错误.答案:B6.如图所示,E,F,G,H为正方形ABCD各边的中点,O为其中心,则下列结论中不正确的是()A.B.C.D.||=||=||=||解析:由题图可知,故A错.答案:A7.如图所示,在四边形ABCD中,,且||=||,则四边形ABCD的形状为.解析:∵,∴四边形ABCD为平行四边形.又||=||,∴平行四边形ABCD为菱形.答案:菱形8.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD与BC的中点,则在以A,B,C,D四点中的任意两点组成的所有向量中,与向量方向相反的向量为.解析:由于AB∥EF∥CD,所以与共线的向量有,其中方向相反的是.答案:9.如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取2个交点组成向量,则与平行且长度为2的向量个数是.解析:题图中共有四个边长为2的正方形,每个正方形中有符合条件的向量两个(它们分别是连接左下和右上顶点的向量,方向相同或相反),故满足条件的向量共有8个.答案:810.导学号03070077如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的点,已知,试推断向量是否为相等向量,说明你的理由.解:,理由:∵,∴||=||,点D是AB边的中点.∵,∴是平行向量,∴DF∥BE,即DF∥BC.∴=1,∴点F是AC边的中点.∵点D是AB边的中点,∴由三角形中位线定理知,DF=BC.又||=||,即DF=BE,∴BE=BC,∴点E为BC边的中点.∵点D是AB边的中点,于是DE∥AC,且DE=AC.∵点F是AC边的中点,∴AF=AC,∴DEAF,故.11.(2015江西吉安一中上学期期中)如图所示,平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={|M,N∈S且M,N不重合},试求集合T的子集的个数.解:由题意可知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段,共有20个,即.由平行四边形的性质可知,共有8对向量相等,即.又集合元素具有互异性,故集合T中的元素共有12个,从而集合T共有212个子集.
