高中数学 第二章 平面向量 15 平面向量的坐标课时作业 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

15平面向量的坐标时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知向量AB＝(2,4)，AC＝(0,2)，则BC＝()A．(－2，－2)B．(2,2)C．(1,1)D．(－1，－1)答案：D解析：BC＝(AC－AB)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故选D.2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则DA＝()A．(2,4)B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)答案：C解析：DA＝－AD＝－BC＝－(AC－AB)＝(1,1)．3．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥AB，则实数λ的值为()A．－B.C.D．－答案：C解析：根据A，B两点的坐标，可得AB＝(3,1)，∵a∥AB，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故选C.4．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c可用a，b表示为()A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b答案：B解析：设c＝xa＋yb，∵a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，∴(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．∴解得故选B.5．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A.B.C．(3,2)D．(1,3)答案：A解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故，解得，即点D，故选A.6．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，则C的大小为()A.B.C.D.答案：B解析：由sinB＝1，得B＝，所以在△ABC中，cosC＝.又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q，得2a－b＝0，a＝，故cosC＝，所以C＝.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．若向量a＝(1,2)，b＝(－1,0)，则2a－b＝________.答案：(3,4)解析：2a－b＝(2,4)－(－1,0)＝(3,4)．8．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.答案：1解析：a－2b＝(，3)，根据a－2b与c共线，得3k＝×，解得k＝1.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为________．答案：(2－sin2,1－cos2)解析：设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧PA长为2，∠ABP＝＝2.设P(x，y)，则x＝2－1×cos(2－)＝2－sin2，y＝1＋1×sin(2－)＝1－cos2，∴OP的坐标为(2－sin2,1－cos2)．三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝BC，连接DC延长至E，使|CE|＝|ED|.求点E的坐标．解析：设C(x，y)，由AC＝BC，得(x＋2，y－1)＝(x－1，y－4)．即解得即C(－5，－2)．又E在DC的延长线上，∴CE＝DE，设E(a，b)，则(a＋5，b＋2)＝(a－4，b＋3)解得a＝－8，b＝－.∴E(－8，－)．11．设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4，－1)．(1)若AB＝CD，求点D的坐标；(2)设向量a＝AB，b＝BC，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值．解：(1)设D(x，y)．由AB＝CD，得(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4，－1)，即(1，－5)＝(x－4，y＋1)，所以，解得.所以点D的坐标为(5，－6)．(2)因为a＝AB＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)，b＝BC＝(4，－1)－(2，－2)＝(2,1)，所以ka－b＝k(1，－5)－(2,1)＝(k－2，－5k－1)，a＋3b＝(1，－5)＋3(2,1)＝(7，－2)．由ka－b与a＋3b平行，得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0，所以k＝－.12．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP＝OA＋tAB.(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解析：OA＝(1,2)，AB＝(3,3)，OP＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．(1)若P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－；若P在y轴上，则有1＋3t＝0，t＝－；若P在第二象限，则有，解得－