第一课时对数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号对数函数的定义及性质1,2,10,11,12,13对数函数的图象特征4,6,9与对数函数有关的定义域问题3,7,8反函数51.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为(D)(A)y=log4x(B)y=lox(C)y=lox(D)y=log2x解析:设对数函数为y=logax(a>0,且a≠1),由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.2.下列函数①y=2x;②y=log0.5(x+1);③y=;④y=|x-1|,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(D)(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④解析:函数①y=2x在区间(0,1)上单调递增;②y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;③y=在区间(0,1)上单调递增;④y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选D.3.(2018·长沙高一月考)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是(C)(A)(-∞,-1)(B)(1,+∞)(C)(-1,1)∪(1,+∞)(D)(-∞,+∞)解析:由题意知解得x>-1,且x≠1.故选C.4.函数y=log2|x|的图象大致是(A)解析:因为函数y=log2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图象可知A正确.5.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f()的值为(B)(A)-log23(B)-log32(C)(D)解析:由题意可知f(x)=log3x,所以f()=log3=-log32,故选B.6.(2018·濮阳高一期末)函数f(x)=|lox|的单调增区间为.解析:由函数f(x)=|lox|可得函数的大致图象如图所示,所以函数的单调增区间为[1,+∞).答案:[1,+∞)7.函数f(x)=log2(-1)(x>8)的值域是.解析:因为x>8,所以-1>2,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数.所以f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+∞).答案:(1,+∞)8.已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1)的图象关于原点对称,求m的值.解:根据已知条件,对于定义域内的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以loga+loga=0.整理得loga=0,所以=1,即(m2-1)x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.若m=1,=-1,f(x)无意义,则舍去m=1,所以m=-1.9.当0
0且a≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.解析:因为y=loga(ax+3)(a>0且a≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数,所以解得10且a≠1).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值;(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.解:(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x).①当a>1时,1+x>1-x>0,得01时,x∈(0,1),0
