2.2.2对数函数及其性质课后训练1.函数y＝log2x的图象大致是()．2．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a的值为()．A．－1B.C．－1或D．1或－3．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是()．A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数4．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图象的形状可能是()．5．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2011)的值为()．A．－4B．－2C．0D．26．函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是______．7．函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点__________．8．方程的解的个数是______．9．求函数y＝－lg2x＋6lgx的定义域和值域．10．已知函数f(x)＝log2(1＋x2)．求证：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．参考答案1.答案：C2.答案：C当a＞0时，log2a＝，则＝；当a≤0时，2a＝，即2a＝2－1，则a＝－1.综上，a＝－1或.3.答案：B∵定义域为R，f(－x)＝log2[3－x＋3－(－x)]＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．4.答案：A函数y＝－logax恒过定点(1,0)，故排除B项；当a＞1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数，y＝－logax是增函数，故排除C项和D项；A项正确．5.答案：Cf(x)＋＝alog2x＋blog3x＋2＋alog2＋blog3＋2＝4，∴f(2011)＋＝4，又＝4，∴f(2011)＝0.6.答案：(2，＋)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x－2＞0，即x＞2.7.答案：(－1,3)令x＋2＝1，解得x＝－1.又∵f(－1)＝3，∴f(x)的图象恒过定点(－1,3)．8.答案：1在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2和函数的图象，如图所示，则函数y＝x2和函数的图象仅有一个交点，所以方程仅有一个实数解．9.答案：分析：定义域可由函数的解析式直接得出，求值域可利用换元法，将其转化为求二次函数的值域．解：要使函数有意义，自变量x的取值需满足x＞0，∴函数的定义域是(0，＋)．设lgx＝t，由于x(0，＋)，则tR，y＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9，∵tR，∴y≤9.∴函数的值域是(－，9]．10.答案：分析：(1)先求函数f(x)的定义域，再证明f(－x)＝f(x)；(2)依据证明函数单调性的步骤来证明即可．证明：(1)函数f(x)的定义域是R，f(－x)＝log2[1＋(－x)2]＝log2(1＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)设x1，x2为(0，＋)上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(1＋x12)－log2(1＋x22)＝log2.由于0＜x1＜x2，则0＜x12＜x22，则0＜1＋x12＜1＋x22，所以0＜＜1.又函数y＝log2x在(0，＋)上是增函数，所以log2＜0.所以f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)在区间(0，＋)上是增函数．
