第1课时指数函数的图象和性质课时过关·能力提升基础巩固1.若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0,且a≠1解析:由指数函数的定义,得{a2-3a+3=1,a>0,a≠1,解得a=2.答案:C2.函数f(x)¿(45)x−1的值域是()A.(0,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1)解析:f(x)的定义域是R,y¿(45)x的值域是(0,+∞),则f(x)的值域是(-1,+∞).答案:B3.若函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于y轴对称,则f(3)等于()A.18B.14C.8D.4解析:由已知得f(x)¿(12)x,故f(3)¿(12)3=18.答案:A4.函数y¿(74)❑√2-x的定义域是()A.RB.(-∞,2]C.[2,+∞)D.(0,+∞)解析:由2-x≥0,得x≤2.答案:B5.若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0
0D.00,且a≠1),经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为.解析:由已知得{a-1+b=5,a0+b=4,解得{a=12,b=3,所以f(x)¿(12)x+3,所以f(-2)¿(12)-2+3=7.答案:77.函数f(x)=a3-x-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点的坐标是.解析:令3-x=0,解得x=3,则f(3)=a0-1=0,即函数f(x)的图象恒过定点(3,0).答案:(3,0)8.函数y=4x+2x-3的值域为.解析:函数的定义域是R.设2x=t,则y=t2+t-3,t>0.∵y=t2+t-3¿(t+12)2−134在(0,+∞)上为增函数,∴y¿14−134=−3,∴函数的值域为(-3,+∞).答案:(-3,+∞)9.求下列函数的值域:(1)y¿2-1x;(2)y=5❑√1-x.解:(1)∵−1x≠0,∴y¿2-1x≠1.∴y>0,且y≠1,∴所求函数的值域是(0,1)∪(1,+∞).(2)∵❑√1-x≥0,∴y¿5❑√1-x≥50=1.∴所求函数的值域是[1,+∞).10.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,12),其中a>0,且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解:(1)因为函数f(x)的图象经过点(2,12),所以a2-1¿12,则a¿12.(2)由(1)知函数为f(x)¿(12)x-1¿≥0),由x≥0,得x-1≥-1.于是0¿(12)x-1≤(12)-1=2,所以函数的值域为(0,2].能力提升1.已知函数y¿(12a-4)x的图象与指数函数y=ax的图象关于y轴对称,则实数a的值是()A.1B.2C.4D.8解析:由两个函数的图象关于y轴对称,可知12a-4与a互为倒数,即a2a-4=1,解得a=4.答案:C2.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是()解析:∵当x=1时,y=a1-a=0,即图象过点(1,0),∴只有C中图象符合.答案:C3.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.1<|a|¿❑√2B.∨a∨¿1C.|a|>1D.|a|¿❑√2解析:依题意得a2-1>1,a2>2,∴|a|¿❑√2.答案:D4.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是()A.[0,8)B.(0,8)C.[0,8]D.(0,8]答案:A5.★已知函数f(x)¿32x3+32x,则f(1101)+f(2101)+…+f(100101)=.解析:f(x)+f(1-x)¿9x3+9x+91-x3+91-x=9x3+9x+39x+3=1,所以原式=[f(1101)+f(100101)]+[f(2101)+f(99101)]+…+[f(50101)+f(51101)]=1+1+…+1=50.答案:506.★已知函数f(x)=a−22x+1¿∈R),a为实数.(1)试证明对任意实数a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.(1)证明设x1,x2是任意两个实数,且x10,∴2x1+1>0,2x2+1>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
