第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数及其性质习题新人教A版必修1一、选择题1．下列函数，①y＝x2；②y＝(－2)x；③y＝2x＋1；④y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．其中，指数函数的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]只有④是指数函数．2．函数y＝的定义域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]B[解析]1－3x≥0,3x≤1，∴x≤0，故选B.3．函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,9)C．(，9]D．(，27)[答案]C[解析]因为1＜x≤5，所以－2＜x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有＜f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为(，9]，故选C.4．函数y＝3－x的图象是()[答案]B[解析]∵y＝3－x＝()x，∴函数为减函数且过(0,1)点，故选B.5．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是()1[答案]D[解析]当x＞0时，y＝ax(0＜a＜1)，故可排除A、B项；当x＜0时，y＝－ax与y＝ax(0＜a＜1，x＜0)的图象关于x轴对称，故选D.6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于()A.B．2C．4D.[答案]B[解析]当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.当0
1)的图象是()[答案]B[解析]∵y＝a|x|为偶函数，∴其图象关于y轴对称，当x>0时，y>1，与y＝ax(a>1)的图象一致，故选B.2．(2016·武汉高一检测)定义运算a*b＝，如1]()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0,1][答案]D[解析]由题意知函数f(x)的图象如图，∴函数的值域为(0,1]，故选D.3．指数函数y＝ax(a∈{，，2,3})的图象如下图，则分别对应于图象①②③④的a的值为()3A.，，2,3B.，，3,2C．3,2，，D．2,3，，[答案]B[解析]令x＝1，对应的y值即为a值．故选B.4．(2016·湖北教学合作体期末)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()[答案]A[解析]由题图可知0＜a＜1，b＜－1，则g(x)是一个减函数，可排除C，D，再根据g(0)＝1＋b＜0，可排除B，故选A.二、填空题5．已知y＝f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝4x，则f(－)＝________.[答案]－2[解析]因为当x＞0时，f(x)＝4x，所以f()＝4＝2.又因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－)＝－f()＝－2.6．已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________.[答案][，)[解析]由题意知解得≤a＜.三、解答题7．(2015·长春高一检测)已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解析](1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，∴＝a2－1，∴a＝.(2)由(1)知f(x)＝()x－1＝2·()x，∵x≥0，∴0＜()x≤()0＝1，∴0＜2·()x≤2，∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．8．已知函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)＝.(1)求a的值；(2)证明f(x)＋f(1－x)＝1；4(3)求f()＋f()＋f()＋…＋f()的值．[解析](1)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，∴a＋a2＝20，得a＝4或a＝－5(舍去)．(2)由(1)知f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＋＝＋＝1.(3)由(2)知f()＋f()＝1，f()＋f()＝1，…，f()＋f()＝1，∴f()＋f()＋f()＋…＋f()＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝1＋1＋…＋1＝1007.5
