第一课时指数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号指数函数的概念1,4,6指数函数的图象特征3,10,11,13指数函数的性质2,5,7,8,9,121.下列一定是指数函数的是(C)(A)y=ax(B)y=xa(a>0且a≠1)(C)y=()x(D)y=(a-2)ax解析:根据指数函数的定义:形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项C正确.故选C.2.(2018·西安调研)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则函数f(x)的单调递减区间是(B)(A)(-∞,2](B)[2,+∞)(C)[-2,+∞)(D)(-∞,-2]解析:由f(1)=a2=,a>0,且a≠1,解得a=.所以f(x)=()|2x-4|.令u=|2x-4|,y=()u.因为y=()u是减函数,所以f(x)=()|2x-4|的单调减区间是u=|2x-4|的增区间.又u=|2x-4|的增区间是[2,+∞).所以f(x)的单调减区间是[2,+∞).故选B.3.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2的图象恒过点(A)(A)(-1,-1)(B)(-1,0)(C)(0,-1)(D)(-1,-3)解析:f(-1)=-1,所以函数f(x)=ax+1-2的图象一定过点(-1,-1).4.(2017·黔南州期末)函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,则有(C)(A)a=1或a=4(B)a=1(C)a=4(D)a>0且a≠1解析:因为函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,所以解得a=4.故选C.5.函数y=()的值域是(B)(A)(-∞,0)(B)(0,1](C)[1,+∞)(D)(-∞,1]解析:由≥0且y=()x是减函数,知0
0且a≠1).因为f(x)过点(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)==.答案:7.已知奇函数y=如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=.解析:由f(x)的图象可知f(1)=,所以a=,所以f(x)=()x.当x<0时,-x>0,所以f(-x)=()-x=2x.因为y=是奇函数,所以-g(x)=2x,所以g(x)=-2x.答案:-2x8.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2ax-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=.解析:若a>1,则函数y=ax在区间[-1,2]上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a>1,所以a=.若0b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为(A)解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是a,b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(x-a)(x-b)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(-∞,-1)与(0,1)上,又由a>b,可得b<-1,0
