2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及其性质A级基础巩固一、选择题1．已知某种细菌在培养过程中，每20min繁殖一次，经一次繁殖1个细菌变成2个，经过3h，这种细菌由1个可繁殖成()A．511个B．512个C．1023个D．1024个解析：因为3h＝9×20min，所以这种细菌由1个可繁殖成29＝512.答案：B2．若函数f(x)＝(a－1)x在R上是指数函数，那么实数a的取值范围是()A．a>0且a≠1B．1
1且a≠2D．a>0解析：由题意得a－1>0且a－1≠1，所以a>1且a≠2.答案：C3．函数y＝ax＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0，1)B．(1，0)C．(2，1)D．(0，2)解析：因为y＝ax的图象一定经过点(0，1)，将y＝ax的图象向上平移1个单位得到函数y＝ax＋1的图象，所以，函数y＝ax＋1的图象经过点(0，2)．答案：D4．已知函数f(x)＝则f＝()A．4B.C．－4D．－解析：因为f＝1－＝－2，所以f＝f(－2)＝2－2＝.答案：B5．函数y＝(a>1)的图象的大致形状是()解析：因为y＝＝又a>1，所以选B.答案：B二、填空题6．已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B＝________．解析：由1≤2x<16得0≤x<4，即A＝{x|0≤x<4}，又B＝{x|0≤x<3，x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}．答案：{0，1，2}7．已知函数f(x)满足f(x)＝则f(－7.5)的值为________．解析：由题意，得f(－7.5)＝f(－5.5)＝f(－3.5)＝f(－1.5)＝f(0.5)＝20.5＝.答案：8．函数y＝ax(－2≤x≤3)的最大值为2，则a＝________．解析：当01时，y＝ax在[－2，3]上是增函数，所以ymax＝a3＝2，解得a＝.综上知a＝或.答案：或三、解答题9．求不等式a4x＋5>a2x－1(a>0，且a≠1)中x的取值范围．解：对于a4x＋5>a2x－1(a>0，且a≠1)，当a>1时，有4x＋5>2x－1，解得x>－3；当01时，x的取值范围为{x|x>－3}；当01，解得01，所以所以a＝，b＝－3，所以f(x)＝()x－3，f(3)＝()3－3＝3－3.答案：3－33．已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝－(a∈R)．(1)试求a的值；(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．解：(1)因为f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1.(2)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，所以f(x)＝－f(－x)＝－＝2x－4x.即当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x.(3)f(x)＝2x－4x＝－＋，其中2x∈[1，2]，所以当2x＝1时，f(x)max＝0.
