2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质1.下列各函数中,是指数函数的是(D)(A)y=(-3)x(B)y=-3x(C)y=3x-1(D)y=()x解析:根据指数函数的定义y=ax(a>0且a≠1)可知只有D项正确.2.已知集合M={-1,1},N={x<2x+1<4,x∈Z},则M∩N为(B)(A){-1,1}(B){-1}(C){0}(D){-1,0}解析:因为<2x+1<4,所以2-1<2x+1<22,所以-1
n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为(C)解析:由于00,且a≠1)的图象恒过定点P,则定点P的坐标为(B)(A)(3,3)(B)(3,2)(C)(3,6)(D)(3,7)解析:由于指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(0,1),故令x-3=0,解得x=3,当x=3时,f(3)=2,即无论a为何值时,x=3,y=2都成立,因此,函数f(x)=ax-3+1的图象恒过定点(3,2),故选B.7.函数f(x)=4x-3·2x+3的值域为[1,7],则f(x)的定义域为(D)1(A)(-1,1)∪[2,4](B)(0,1)∪[2,4](C)[2,4](D)(-∞,0]∪[1,2]解析:令t=2x,则y=t2-3t+3,因为原函数值域为[1,7],即y=t2-3t+3的值域为[1,7],由1≤t2-3t+3≤7得-1≤t≤1或2≤t≤4,所以-1≤2x≤1或2≤2x≤4,所以x≤0或1≤x≤2.故选D.8.函数g(x)=2016x+m图象不过第二象限,则m的取值范围是(A)(A)(-∞,-1](B)(-∞,-1)(C)(-∞,-2016](D)(-∞,-2016)解析:函数g(x)=2016x+m为增函数,若g(x)=2016x+m图象不过第二象限,则满足g(0)≤0,则g(0)=1+m≤0,则m≤-1,故选A.9.若指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),则f(-)=.解析:设f(x)=ax(a>0且a≠1).因为f(x)过点(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)==.答案:10.方程4x-3·2x+1+8=0的解集为.解析:化简得(2x)2-6·2x+8=0,即(2x-2)(2x-4)=0,即2x=2或2x=4,即x=1或x=2.故原方程的解集为{1,2}.答案:{1,2}11.关于x的方程()|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是.解析:()|x|+a-2=0有解等价于a=2-()|x|有解,由于|x|≥0,所以0<()|x|≤1,由此1≤2-()|x|<2,可得关于x的方程()|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是1≤a<2.答案:[1,2)12.函数y=的值域为.解析:令t=4+3x-x2,由t≥0得-1≤x≤4,2易得0≤t≤,所以0≤≤,所以1≤3≤,即1≤3≤9,故原函数的值域为[1,9].答案:[1,9]13.已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=,试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明.解:(1)由已知得解得k=1,a=.故f(x)=()-x=2x.(2)由(1)知g(x)=,函数g(x)为奇函数.证明:函数g(x)的定义域为R,又g(-x)===-=-g(x).故函数g(x)是奇函数.14.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].(1)设t=3x,x∈[-1,2],求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的最大值与最小值.解:(1)因为t=3x在[-1,2]上是增函数,所以tmax=32=9,tmin=3-1=.(2)令t=3x,因为x∈[-1,2],所以t∈[,9].所以f(t)=t2-2t+4,所以f(t)=(t-1)2+3,t∈[,9],所以当t=1时,此时x=0,f(x)min=3,当t=9时,此时x=2,f(x)max=67.15.已知函数y=()|x+1|.(1)作出此函数的图象;(2)由图象确定其单调性;(3)由图象指出当x取什么值时函数有最大值.3解:由解析式可得y=()|x+1|=(1)当x≥-1时,y=x+1是由y=x向左平移1个单位得到,当x<-1时,y=3x+1是由y=3x向左平移1个单位得到,如图实线部分所示.(2)由图象知,函数在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数.(3)由图象知,当x=-1时,函数有最大值为1.16.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是(D)(A)(-,-1)∪(1,)(B)(-1,1)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞)(D)(-∞,-)∪(,+∞)解析:依题意得a2-1>1,a2>2,所以|a|>,所以实数a的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).故选D.17.函数y=(0
