高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2 对数函数及其性质（第1课时）对数函数的图象及性质应用案巩固提升 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

第1课时对数函数的图象及性质[A基础达标]1．y＝2x与y＝log2x的图象关于()A．x轴对称B．直线y＝x对称C．原点对称D．y轴对称解析：选B.函数y＝2x与y＝log2x互为反函数，故函数图象关于直线y＝x对称．2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为()解析：选C.函数的定义域为(－∞，1)，且函数在定义域上单调递减，故选C.3．函数y＝lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为M，函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域为N，则()A．MNB．NMC．M＝ND．M∩N＝∅解析：选A.y＝lg(x2－3x＋2)＝lg[(x－1)(x－2)]，所以或，即x>2或x<1.所以N＝{x|x>2或x<1}．又M＝{x|x>2}．所以MN.4.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，且a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1，01D．01时，y＝loga(3a－1)恒正．综上，a的取值范围为a>1或1或0且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()解析：选C.因为函数y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称，当01时，y＝x＋a的纵截距大于1，y＝logax单调递增且过点(1，0)，y＝ax单调递减且过点(0，1)，D项不符合题意．12．已知函数y＝|logx|的定义域为，值域为[0，1]，则m的取值范围为________．解析：作出y＝|logx|的图象(如图)可知f＝f(2)＝1，由题意结合图象知：1≤m≤2.答案：[1，2]13．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4，2)，(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域．解：(1)由已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4，2)，则2＝loga4，所以a2＝4.因为a>0且a≠1，所以a＝2.(2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)，由得－1